浦和明の星中　算数　対策　２０２１年

１、概要

 

（１）入試結果

 

浦和明の星２０２１年第１回算数は、例年通りの出題傾向、難易度でした。

 

学校公表の受験者平均点は、100点満点中、61.4点。合格者平均点は75.3点です。

 

（２）出題分野

 

「仕事算」「速さ（流水算・進行グラフ）」「比」「規則性・場合の数」などの大問に加え、「平面図形」「立体図形」「速さ（通過算）」「割合（食塩水）」「文章題（過不足算・和差算）」などの小問が出題されています。

 

進行グラフは、三角形の相似を使うタイプ、規則性は等差数列で、浦和明の星らしい出題でした。

 

（３）難易度

 

例年通りです。おおむね、易しい問題から順に並んでいます。

 

大問１（６）の立体図形（サイコロの向き）は、得意不得意が大きく分かれますが、これを飛ばしたとしても、合格者平均点には十分届きます。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

 

E問題以外が満点なら、合格者平均点をクリヤーできます。

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

２、各論（大問１～５）

 

大問１

 

（１）「計算問題」

 

（２）「割合・食塩水」

 

ここは、基本中の基本です。

 

（３）「文書題・過不足算」

 

「３倍の人数に１人あたり２個ずつ配る」は、「１倍の人数に１人あたり６個ずつ配る」と同じです。

 

これで、通常の過不足算になります。

 

（４）「速さ・通過算」

 

速さの比を②：③とすればOKです。

 

あるいは、「1.5倍の速さで40秒」ならば、「1倍の速さで60秒」です。

 

後者の解法は、（３）と対になっています。

 

（５）「平面図形・面積」

 

半径がわからなくても、半径×半径がわかれば解けるというタイプです。

 

（６）立体図形

 

サイコロの向きを頭の中で変えるのは、人によっては、とても難しいでしょう。

 

サイコロには、右回りと左回りがあるので、この区別をどう扱うか？

 

頭の中で回す以外の、自分に可能な方法を準備しておきたいところです。

 

（７）「文章題・和差算」

 

最大数と最小数の差が１８÷２＝９になることに気づくかが、第１関門。

 

これをもとに、最小数の範囲を割り出せるかが、第２関門。

 

答えを求めるだけであれば、手探りでも、すぐ見つかります。

 

大問２「仕事算」

 

本問は、典型的な仕事算です。

 

AとBの１日あたりの仕事量の比が3:4なので、A＝３、B＝４、全体＝７２と設定すると、C＝２となります。

 

これですべて解けます。

 

 大問３「速さ・流水算・進行グラフ」

 

「A上り＝B下り」を、どのように利用するかが、ポイントです。

 

Aー３６＝B＋３６

 

A＝B＋７２

 

なので、（１）は７２。

 

ここは、ー３６を右辺に移項すると＋３６になる、という、方程式的な運用をしていますが、中学受験的には、線分図をかくとか、逆算の方法を思い浮かべる方法もあります。

 

さて、AとBの静水時の速さの差がわかれば、

 

AとBの上りの速さの差もわかり、

 

1728mの差がつくまでの時間もわかり（差集め算）

 

Aが上りにかかった時間がわかり

 

Aが下りにかかった時間がわかり

 

Aの上りにかかった時間と下りにかかった時間の比がわかり

 

Aの上りと下りの速さの比がわかり

 

流速は３６なので、上りの速さがわかり

 

ア町とイ町の距離がわかり

 

全てがわかります。

 

（３）では、進行グラフ中の「三角形の相似」を利用すること、もちろんです。

 

大問４「比」

 

問題文を読み終わった直後は、「かなり難しそう」という印象を受けます。

 

でも、問題文の条件を、線分図へ忠実に移しかえると、（１）を解くカギが見えてきます。

 

ポイントは、「Aの1/6と、残りの1/5は等しい」という点です。

 

１回目の移しかえによって、Aの水面の高さが下がった分と、２回目のそれとは、等しい。

 

他方、１回目の移しかえによって、Bの水面の上がった分と、２回目のそれとは、等しい。

 

そして、最終的なAの水面の高さは、最初のBの水面の高さと等しい。

 

これらの関係が、線分図から読み取れます。

 

これで解決です。

 

（２）では、結局Aの水面が下がった分と、結局Bの水面が上がった分の、「比」がわかり、底面積の「比」もわかり、すべてがわかります。

 

問題文の意味が直ちにわからなくても、落ち着いて線分図が書けたかどうかが、分かれ目です。

 

大問５「規則性・場合の数」

 

（１）全体の長さは、10+8+8+……です。よって、「８で割ると２あまる」と言えます。

 

（２）テープの枚数を増やすには、短いテープを優先的に使います。

 

減らすには、長いテープを優先的に使います。

 

表をかけば、答えが見つかるのは、時間の問題です。（大してかかりません）

 

（３）先に３種類のテープを１枚ずつ使って、残りを表で探します。

 

30cmのテープは初めに取り分けた１枚を除くと、最大２枚しか使えませんから、場合分けもそれほど多くはありません。

 

すぐに見つかります。

 

１、問題を解く順序について

 

浦和明の星中学の算数は、ほぼ易しい順に並んでいますが、本年度は、多少、時間配分や解く順序に、工夫の余地があるかもしれません。

 

大問３、大問４は、出だしのアイデアが思い浮かばないと、以下いもづる式に全滅となります。

 

でも、大問５は、ある程度時間をかければ、ほぼ確実に答えにたどり着きます。

 

もし、大問３、４でつまずいたら、大問５を先に片づけるのもアリです。

 

気持ちが落ち着いてから、飛ばした問題に戻って来ると、解ける、ということが、よくあります。

 

大問１（６）も苦手な人は後回しで良い問題です。

 

２、アイデアの思いつき方について

 

生まれつきのひらめきや、天才技は必要ありません。

 

大問３、４のアイデアは、問題文の条件を、式や線分図に正確に写し取るだけで、思いつきます。

 

条件を線分図に表す練習が、効果的です。