大妻 算数 対策 2021年


目次
「傾向」 
1、概要
(1)入試結果
(2)出題分野
(3)難易度
2、各論(大問1~10)
「対策」

傾向(第1回)

1、概要

(1)入試結果

 

  受験者平均点 合格者平均点
2021年  45.2  55.1

(大妻中学ホームページより引用・算数100点満点)

 

(2)出題分野

 

「平面図形」「立体図形」「速さ」「割合」「規則性」「数の性質」など、オーソドックスな分野から幅広く出題されています。

 

本年度は、「場合の数」からの出題はありませんでした。

 

(3)難易度

 

序盤、中盤は、基本的な問題が並んでいます。

 

大問8から難度が上がり、大問9、10は、かなりの難問となっています。

 

大問10問のうち、小問に分かれているのは、大問1(小問群)と、大問6、大問10だけで、あとは、大問が単独で(小問に分かれず)出題されています。

 

このため、応用問題を、小問(1)(2)などの誘導、ヒントなしで解かざるを得ません。

 

見かけ以上に、受験生にとって負担となっています。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1) 計算問題 A
(2) 計算問題 A
(3) 消去算 B
(4) 割合・食塩水 B
大問2 速さ B
大問3 割合と比 C
大問4 割合と比 C
大問5 平面図形 C
大問6    
(1) 点の移動・規則性 C
(2) 点の移動・規則性 C
大問7 数の性質・4進法 C
大問8 立体図形・比 D
大問9 規則性・消去算 E
大問10    
(1) 速さと比 C
(2) 速さと比 E

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~10)


大問1(1)(2)「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。


大問1(3)「消去算」

 

3つの整数をA>B>Cとします。

 

A+B=68、A+C=60、B+C=46

 

(A+B+C)×2=68+60+46より、A+B+C=87、A=87-46=41(答)

 

本年度、場合の数の出題はありませんでしたが、本問で2つずつ組み合わせる部分に、場合の数の要素が含まれています。


大問1(4)「割合・食塩水」

 

本問は、基本問題です。


大問2「速さ」

 

2種類の速さ、合計時間、合計距離がわかっています→つるかめ算です。


大問3「割合と比」

 

A×1/3=B×1/4=C×1/6より、A:B:C=3:4:6

 

合計13が15600円より、1は1200円。

 

3は3600円(答)


大問4「割合と比」

 

昨年の男子=[1]、女子=「1」とします。

  • [1]+「1」=330
  • [0.9]+6=「1.12」

となり、倍数算です。


大問5「平面図形」

 

半径の等しい2個の円が、互いの中心を通るように交わると、正三角形ができて、60度の角が現われます。

 

これと、直角二等辺三角形の45度を組み合わせて、求めます。


大問6「点の移動・規則性」

 

何秒後に、PとQがどこの点にいるかを、出発時の位置に戻るまで、すなわち、1周期分、書き出します。

  0 1 2 3 4 5 6 7
A D B G E C A
Q C F B E A D G C

(1)表より、F(答)

 

(2)2021÷7=288あまり5

 

PはE、QはD(答)


大問7「数の性質・4進法」

 

通常の4進法に直すと、0→0、3→1、5→2、9→4です。

 

よって、5039→2013(4進法)

 

64×2+4×1+1×3=135番目(答)


大問8「立体図形・比」

 

「ア」の部分に3分かかっているので、仕切りAの高さを3とします。

 

次のスペースは、8-3=5分かかっていますが、このうち、「ア」と同じ高さになるのに3分かかっていますから、仕切りAの上の部分には、2分かかっています。

 

仕切りAより上の部分は、底面積が「ア」の2倍になっているので、2÷2=1より、仕切りBの高さは仕切りAより1高く、4。

 

よって、A:B=3:4

 

以下、同様。


大問9「規則性・消去算」

 

①と➁を比べる場合、18ページまでは、差がありません。

 

最後の2ページを「AB」で終わるか、「CB」で終わるかの差が3分(後者が長い)

 

つまり、CはAより1ページに3分多く時間がかかります。C=A+3(結論1)

 

①と③を比べます。

 

(A+B+C)×6+A+B=(A+B)×10+15

 

C=A+3を代入して整理すると、A+1=B(結論2)

 

C→A→B→C→……の順番だと、①とと比べて、18ページまでは同じ。

 

最後の2ページが、「AB」で終わるか「CA」で終わるかの違い。

 

結論1と結論2より、CはBより2分遅いから、2分遅く終わる(答)


大問10「速さと比」

 

タクシーの速さ:人が歩く速さ=9:1

 

(1)定番問題です。18÷(5+1)×5=15km(答)

 

(2)仮に、会社に着いても通り過ぎ、BがAに追いつくまで、進み続けるとします。

 

タクシーが16分で進む距離は12km

 

12÷(9-1)=1.5kmより、会社を1.5km通り過ぎた地点で追いつきます。

 

あとは、(1)と相似の関係にあるので、(18+1.5)×5/6=16.25kmの地点で降りればよい。

 

16.25÷45×60=21と2/3分(答)


対策(第1回)

大問9と大問10が特に難問でした。

 

大問9では「比べる技術」、大問10では「仮定して考える」という算数の発想法が使われています。

 

初見の問題を解くには、知識だけでなく、「発想法」を体得しているかどうかが、カギになります。

 

レッツ算数教室では、当ホームページ内

 

算数の成績を上げるには?(タップ・クリックできます)

 

の中で、算数の発想法について、さらにくわしくご説明しています。



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