市川　算数　対策　２０２０年

（１）入試結果

市川中学２０２０年第１回・算数は、やや難化しました。

学校公表の受験者平均点は、100点満点中、51.7点でした。

（２）出題分野

「平面図形」「立体図形」「速さ」「比」「数の性質」など、オーソドックスな分野から出題されています。

その一方で、「約束記号」「ルール指定問題」など、出題者が決めたルールに基づいて、その場で考える問題が、重要な部分を占めています（大問２、大問５）

算数的読解力を試す問題の増加傾向が見られます。

（３）難易度

やや難化しました。

各大問の最後の小問は、かなりの難問となっています。

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは、順に見ていきましょう。

大問１

（１）「計算問題」

（２）「数の性質」

（３）「比」

ここまでは、ウオーミングアップ問題です。満点を目指しましょう。

（４）「平面図形」

BFをFの方へ延長して、CDの延長との交点をHとします。

三角形GBEと三角形GHCは相似で、相似比は５：１２……①②

三角形HDFと三角形HCBは相似で、①から相似比３：８がわかります。

よって、AF：FD＝５：３（答）

通常は、AF：FDがわかっていて、そこからBG：GFなどを求めるのですが、逆になっています。

補助線の引き方は同じですが、逆になると、難度が上がります。

（５）「回転体」

円すいと円すい台を合体させた立体が、上下にできます。

体積の求め方自体は、基本的ですが、計算量が多く、時間がかかります。

大問２「約束記号」

５を偶数乗して８で割ると、あまりは１

５を奇数乗して８で割ると、あまりは５

この規則性を見抜くために、（１）（２）が存在します。

さらに、５は何乗しても奇数なので、（３）は、要するに、

「５を奇数乗したものを８で割ると、あまりはいくつか？」

という問題になります。

５です（答）

大問３「速さ」

（１）は、定番問題です。

（２）は、ABが先に出発しているので、（１）とは勝手が違います。

一瞬、戸惑うかもしれません。

でも、「ACが出会ったときのABの差」が「ABが出発してからの時間」を表していることに変わりはありません。

そのように考えれば、（１）とほとんど同じ問題とも言えます。

大問４「立体図形」

（１）は、三角柱の両端に、円すいの半分が合体した図形になります。

（２）①は、円が直線上を移動する問題。

円が、長方形の内部を辺に沿って移動する問題と同じことです。

コーナーに通らない部分が残ってしまいます。（四角いお部屋を、丸く掃く問題）

（２）②は、（１）から考えたことを総動員して解きます。

三角柱と三角柱が重なる部分が難しいと思われますが、四角すいになります。（立体切断問題）

大問５「ルール指定問題」

（１）は、指定されたルール通りに操作するだけです。

それでも、けっこう難しいでしょう。

（１）で悪戦苦闘しながら、このルールは要するに何なのかを見抜きます。

• 「両側が点いていれば、変更」
• 「それ以外は、現状維持」

です。

（２）は、この規則をもとに考えます。

「何秒たっても変化しない」とは、すなわち、「○が一つ置きになっている部分が一か所もない」ということです。

（○が３連続も一つ置きに含むと考えます）

○が

• １個の場合
• ２個の場合
• ３個の場合
• ４個の場合

で場合分けします。

５個以上の場合はありません。どうしても、１個置きの部分が生じてしまうからです。

定番問題がそのまま出題されている一方で、出題者の定めたルールに従って作業する「約束記号」「ルール指定問題」が、重要な部分を占めています。

対策の１つ目は、定番問題を確実に得点することです。

対策の２つ目は、出題者の定めたルールを、よりわかりやすい、直観的な表現方法に言い換えることです。

「要するに、何をしているのか？」

ということを、一言でまとめる練習が、対策として効果的です。

国語の文章要約みたいですが、それとは全く異なる能力です。

算数の意味を損なわずに、言い換える必要があるし、算数の意味を損なわない限り、言い回しが全く異なってもかまいません。

むしろ、出題者が正確を期して、複雑な言い回しをせざるを得ないところを、より直観的な言い回しに変更するのですから、見た目の言い回しは全く異なるのが自然でしょう。

そのような「言い換え能力」を身につけるには、規則性を見抜く練習と、場合分けの練習をすると、良いでしょう。