豊島岡 算数 対策 2019年


傾向

2019年豊島岡・算数(第1回)は、かなり難化しました。

 

学校公表の受験者平均点は、100点満点で57.66。合格者平均点は66.90。いずれも、例年を10点ほど下回っています。

 

まずは、どのような問題だったのか、順に見ていきましょう。

 

大問1

 

(1)計算問題

(2)場合の数

(3)比

 

さすがに、ここまでは易しいです。

 

(4)数の性質

 

少々手間はかかりますが、落ち着いて解けば、大したことはありません。

 

ただ、「11で割ると」と「11余る」の数字がダブっているので、「11と31の公倍数より11大きい」などと勘違いするかもしれません。

 

ここでミスると、苦しくなります。

 

大問2

 

(1)差集め算

 

「仮に、82円切手が5枚少なかったら・・・」と仮定すれば、普通の差集め算です。

 

(2)仕事算(比)

 

同じ時間の仕事量を、A2,B3とおきます。

 

(3)倍数算

 

A×20+B×36=1024

A×15+B×20=670

 

とします。

 

ここまでは、易しい問題ばかりでした。豊島岡の受験生であれば、満点が取れたはずです。

 

(4)平面図形(面積)

 

本問は、難問です。なにしろ、図を正確にかくのが、難しい。かといって、ウソ図では、意味不明で、わかりません。

 

長さを表す数字が、20、16、12と、すべて4の倍数であることから、1辺4mの正方形を、碁ばんの目のようにしきつめて、作図すると、フリーハンドでも、正確できれいな図がかけます。

 

そうすれば、あとは易しいです。半円3つと、直角三角形一つです。

 

この問題は、点線の直角三角形が、「柵(さく)ではない」という点に、注意が必要です。

 

よく、塾のテキストでは、点線部分が柵だったり、牛小屋だったりして、中に入れない問題を勉強していますが、つられて引っかからないようにしましょう。

 

大問3 規則性

 

「5の倍数」と「7で割ったときの余り」「7で割ったときの商」が、問われています。

 

当然、周期は5と7の最小公倍数35となります。

 

35までは根性で書きだして、あとは計算で求めます。

 

(2)が少々手間ではありますが、ぜひゲットしたい問題です。

 

大問4 点の移動・面積

 

(1)は練習。易しいです。

 

(2)は難問。まともに解くと、2次方程式になります。(つまり、解の公式を使わない限り、普通は解けません)

 

でも、(1)をヒントとして、最大限利用すると、何とかなります。

 

(1)で12秒後の図形アの高さが8cmで、図形イの高さ8cmと等しくなっています。

 

ここに注目すると、以後、線分PQが右に動いたとき、アイの右側に新たにできる長方形部分は、面積が等しくなり、差がつきません。

 

そこで、アの右上に新たにできる直角三角形の面積が、(1)で求めた12平方cmになったとき、アとイの面積が等しくなります。

 

この直角三角形は、縦:横=2:3で面積が12。縦:横=2:3の長方形に直すと、面積24。

 

この長方形を、2×3=6個の正方形に分割すると、1個の面積は4。

 

ゆえに、正方形の1辺は2cmと求められ、うまく解決できます。(くわしくは、授業で説明します)

 

□×□=4も、2次方程式ですが、このくらいは、反則ではありません。

 

大問5 ルール指定・場合分け

 

本問は、豊島岡でよく出題される、パズル系の問題です。

 

(1)花子さんは、3回勝ち続けても、Hにはたどりつきません。

 

従って、何回か負けて(逆行して)Hに着いたことになります。負けた回数は、1回か?2回か?・・・と考えていきましょう。

 

(2)あいこの回数は1回か?2回か?3回か?と、場合分けすれば、解けます。

 

(1)(2)とも、じゃんけんの回数は3回なので、全検索しても、たいして手間ではありません。

 

やや難しいですが、豊島岡の受験生であれば、対応できます。

 

(3)が難問。(1)(2)をヒントにできないか、考えます。

 

すると、(1)(2)では、同じ点から出発して、4つ離れた点に移動していることに気づきます。

 

ということは、(3)では、4つ離れた点にいて、同じ点に移動する、つまり、位置関係が4つズレると考えれば、(1)(2)が利用できそうだ、と気づきます。

 

大問6 立体切断・体積

 

(1)は易しいので、みなさん解けます。

 

(2)(3)は難問。

 

(2)では、水面BDGが、軸CEの3等分点のうち、C寄りの点を、垂直に横切ります。

 

(3)では、空気部分が、(2)の空気部分の三角錐と相似になり、相似比が、3:4になります。(くわしくは、授業で説明します)

対策

以上、見てきたように、2019年豊島岡・算数(第1回)は、難問が多かったです。

 

特に、大問2(4)、大問4(2)、大問5(3)、大問6(2)(3)の5問は、本番では、「捨て問」にするのも、やむを得ないでしょう。

 

学校公表の各種平均点(前述)から推定すると、小問単位で、全18問のうち、6~7問は落としても、合格できそうです。

 

難問5問プラス、もう1~2問の余裕はあります。

 

そう考えると、例年通り、標準的な問題から、難問1歩手前の応用問題までを、しっかり得点することが、対策として重要です。

 

問題は難化しましたが、合格点も下がったので、対策は例年通りで大丈夫、というイメージです。

 

塾のテキストで、それにふさわしいレベルの問題を、十分解き込むとともに、ミスを防ぐための工夫もしておきましょう。

 

 

あと、難問についてですが、大問4(2)や、大問5(3)のように、前の小問をヒントにする問題が、出題されています。

 

日ごろから、前の小問を利用する方法について、なるべくチェックしておきましょう。ほんの、ちょっとしたところに、ヒントがあります。



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