栄東　算数　対策　２０１９年

栄東中２０１９年A算数は、前年度よりも難化しました。

 

順に見ていきましょう。

 

大問１

（１）（２）「計算問題」

 

（３）「消去算」

 

定番問題です。

 

(A+B)+(A+C)+(B+C)=72+85+151

 

(A+B+C)×2=308

 

A+B+C=154

 

これをもとに、それぞれを求めていきます。

 

A=(A+B+C)-(B+C)=154-151=3

 

B=(A+B+C)-(A+C)=154-85=69

 

C=(A+B+C)-(A+B)=154-72=82

 

（４）「割合（食塩水）」

 

順に計算します。

 

（５）「数の性質（循環小数）」

 

0.3666……＝0.333…＋0.0333…＝1/3+1/30=11/30

 

（６）「論理」

 

合計35票で、2位以内に入ればよい。

 

35÷3＝11あまり2

 

11+1=12票（答え）

 

（７）「平面図形」

 

左上に6cmの直角二等辺三角形を作り、右下に3cmの直角二等辺三角形を作ります。

 

四すみの直角三角形を取り除くと、斜線部分を含む台形となります。

 

この台形は、面積と上底：下底＝1:2がわかっているので、斜線部分の面積も求められます。

 

（８）「体積（回転体）」

 

半径6cm、高さ8cmの円すいから、二つの円すい台を引きます。

 

大問２「水そうグラフ」

 

（１）20×20×20÷320＝25（答え）

 

（２）100:(160-100)=10:6。6cm（答え）。

 

（３）320÷20×16=256秒（答え）

 

大問３「平面図形」

 

（１）三角形DFEと三角形ABEは相似で、相似比は1:2。

 

よって、FE:EB=1:2。GE:EB=1:4（答え）

 

（２）三角形DFGと三角形JBGは相似で、相似比はFG:BG=1:5。

 

また、DH=DFだから、DH：JB=1:5

 

（３）三角形DBIがベンツ切りになっています。くわしくは、授業で説明します。

 

大問４「仕事算」

 

（１）50×30＝1500……機械Aが作った個数。

 

(2640-1500)÷60=19分後（答え）

 

（２）遅れた６分間で、50×2×6＝600個作った。

 

AAとABを比べると、１分間にABの方が、10個多く作れる。

 

600÷10＝60分……ABで作った時間。

 

(50+60)×60＝6600個（答え）

 

（３）どちらの作り方でも、最初の30分で差はない。

 

よって、その後について比べる。

 

A4分＋A4分＋B□分+B□分＝400＋120×□分……①

 

A4分＋B4分＋A□分＋B□分＋A2分＋B2分＝660+110×□分……②

 

①と②が等しいので、260=10×□

 

□＝26。結局ABで30+4+26＝60分作ったのと同じ。

 

110×60＝6600個（答え）

 

大問５「規則性」

 

（１）（２）練習

 

（３）本番

奇数回目は、平方数になります。

• １回目2×2＝4
• ３回目3×3＝9
• ５回目5×5＝25
• ７回目9×9＝81
• ９回目17×17＝289個（答え）

となります。

 

なぜ、このような規則性になるのでしょうか？

 

秘密は辺AC上の点の個数にあります。

 

奇数回ごとに、頂点の間に１個ずつ新たな頂点が発生しています。

 

１回目を1+2個と考えると、３回目は1+2×2＝5個。５回目は1＋2×2×2＝9個。７回目は1+2×2×2×2=17個。９回目は1+2×2×2×2×2＝33個。

 

１から始まる奇数の和になるので、1+3+5+7+……+33=17×17＝289

 

学校公表の受験者平均点は、100点満点で66.5点。

 

小問単位で全２０問なので、１４問できると受験者平均。

 

後半にかなりの難問があることを考えると、けっこう厳しいレベルです。

 

捨ててもやむを得ない問題は、大問１（７）、大問３（３）、大問４（３）、大問５（３）です。

 

だいたい、各大問の最後あたりが難しい、という、わかりやすい配置になっています。

 

逆に、各大問の前半は落とせません。

 

塾のテキストや、栄東の過去問で、しっかり準備しましょう。過去問は大変有効です。たくさんありますし。

 

さて、今後に役立ちそうな教訓が、大問５（３）に含まれています。

 

３回目は3×3＝9、５回目は5×5＝25とくると、７回目は7×7＝49、９回目は9×9＝81……とやりたくなるのが、人情というものです。

 

でも、７回目は9×9＝81、９回目は17×17＝289となるのでした。

 

「規則性は、どこまで調べれば、規則的と認定してよいのか？」という問題があります。

 

厳密には、高校で勉強する「数学的帰納法」などを使って証明しなければなりませんが、中学受験では、そこまで求められません。

 

だいたい、でいいことになっています。

 

でも、本問のように引っかかりやすいものもあるので、なるべく（直観的でよいから）、なぜ、そのような規則性が生じるのか、ふだんの勉強では、多少意識しておいた方がよいでしょう。

 

本番でも、規則性が生じる理由まで確認できれば最強ですが、こだわり過ぎると、時間不足になります。

 

ご参考までに、引っかかりやすい数列をご紹介しておきます。

 

数列１……1,2,4,7……

数列２……1,2,4,8……

 

数列１は、差が1,2,3……の等差数列。数列２は、差が1,2,4……の等比数列。

 

初めの３つ（４まで）だけでは、区別がつきません。

 

差を確認すると、引っかかる危険が多少は小さくなります。