栄東 算数 対策 2019年


傾向(A)

栄東中2019年A算数は、前年度よりも難化しました。

 

順に見ていきましょう。

 

大問1

(1)(2)「計算問題」

 

(3)「消去算」

 

定番問題です。

 

(A+B)+(A+C)+(B+C)=72+85+151

 

(A+B+C)×2=308

 

A+B+C=154

 

これをもとに、それぞれを求めていきます。

 

A=(A+B+C)-(B+C)=154-151=3

 

B=(A+B+C)-(A+C)=154-85=69

 

C=(A+B+C)-(A+B)=154-72=82

 

(4)「割合(食塩水)」

 

順に計算します。

 

(5)「数の性質(循環小数)」

 

0.3666……=0.333…+0.0333…=1/3+1/30=11/30

 

(6)「論理」

 

合計35票で、2位以内に入ればよい。

 

35÷3=11あまり2

 

11+1=12票(答え)

 

(7)「平面図形」

 

左上に6cmの直角二等辺三角形を作り、右下に3cmの直角二等辺三角形を作ります。

 

四すみの直角三角形を取り除くと、斜線部分を含む台形となります。

 

この台形は、面積と上底:下底=1:2がわかっているので、斜線部分の面積も求められます。

 

(8)「体積(回転体)」

 

半径6cm、高さ8cmの円すいから、二つの円すい台を引きます。

 

大問2「水そうグラフ」

 

(1)20×20×20÷320=25(答え)

 

(2)100:(160-100)=10:6。6cm(答え)。

 

(3)320÷20×16=256秒(答え)

 

大問3「平面図形」

 

(1)三角形DFEと三角形ABEは相似で、相似比は1:2。

 

よって、FE:EB=1:2。GE:EB=1:4(答え)

 

(2)三角形DFGと三角形JBGは相似で、相似比はFG:BG=1:5。

 

また、DH=DFだから、DH:JB=1:5

 

(3)三角形DBIがベンツ切りになっています。くわしくは、授業で説明します。

 

大問4「仕事算」

 

(1)50×30=1500……機械Aが作った個数。

 

(2640-1500)÷60=19分後(答え)

 

(2)遅れた6分間で、50×2×6=600個作った。

 

AAとABを比べると、1分間にABの方が、10個多く作れる。

 

600÷10=60分……ABで作った時間。

 

(50+60)×60=6600個(答え)

 

(3)どちらの作り方でも、最初の30分で差はない。

 

よって、その後について比べる。

 

A4分+A4分+B□分+B□分=400+120×□分……①

 

A4分+B4分+A□分+B□分+A2分+B2分=660+110×□分……②

 

①と②が等しいので、260=10×□

 

□=26。結局ABで30+4+26=60分作ったのと同じ。

 

110×60=6600個(答え)

 

大問5「規則性」

 

(1)(2)練習

 

(3)本番

奇数回目は、平方数になります。

  • 1回目2×2=4
  • 3回目3×3=9
  • 5回目5×5=25
  • 7回目9×9=81
  • 9回目17×17=289個(答え)

となります。

 

なぜ、このような規則性になるのでしょうか?

 

秘密は辺AC上の点の個数にあります。

 

奇数回ごとに、頂点の間に1個ずつ新たな頂点が発生しています。

 

1回目を1+2個と考えると、3回目は1+2×2=5個。5回目は1+2×2×2=9個。7回目は1+2×2×2×2=17個。9回目は1+2×2×2×2×2=33個。

 

1から始まる奇数の和になるので、1+3+5+7+……+33=17×17=289

 

対策(A)

学校公表の受験者平均点は、100点満点で66.5点。

 

小問単位で全20問なので、14問できると受験者平均。

 

後半にかなりの難問があることを考えると、けっこう厳しいレベルです。

 

捨ててもやむを得ない問題は、大問1(7)、大問3(3)、大問4(3)、大問5(3)です。

 

だいたい、各大問の最後あたりが難しい、という、わかりやすい配置になっています。

 

逆に、各大問の前半は落とせません。

 

塾のテキストや、栄東の過去問で、しっかり準備しましょう。過去問は大変有効です。たくさんありますし。

 

さて、今後に役立ちそうな教訓が、大問5(3)に含まれています。

 

3回目は3×3=9、5回目は5×5=25とくると、7回目は7×7=49、9回目は9×9=81……とやりたくなるのが、人情というものです。

 

でも、7回目は9×9=81、9回目は17×17=289となるのでした。

 

「規則性は、どこまで調べれば、規則的と認定してよいのか?」という問題があります。

 

厳密には、高校で勉強する「数学的帰納法」などを使って証明しなければなりませんが、中学受験では、そこまで求められません。

 

だいたい、でいいことになっています。

 

でも、本問のように引っかかりやすいものもあるので、なるべく(直観的でよいから)、なぜ、そのような規則性が生じるのか、ふだんの勉強では、多少意識しておいた方がよいでしょう。

 

本番でも、規則性が生じる理由まで確認できれば最強ですが、こだわり過ぎると、時間不足になります。

 

ご参考までに、引っかかりやすい数列をご紹介しておきます。

 

数列1……1,2,4,7……

数列2……1,2,4,8……

 

数列1は、差が1,2,3……の等差数列。数列2は、差が1,2,4……の等比数列。

 

初めの3つ(4まで)だけでは、区別がつきません。

 

差を確認すると、引っかかる危険が多少は小さくなります。



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