高輪　算数　対策　２０２０年

（１）出題分野

「速さ」「平面図形と比」「立体図形」を中心に出題されています。

大問２の小問群では、「場合の数」「平均算」「食塩水」「消去算」が出題されています。

いずれも、オーソドックスな問題です。

（２）難易度

標準的な問題が多い中、大問３の「速さ」は、よく練られた難問です。

さらに、大問５（３）も、ミスしやすく、難問です。

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは、順に見ていきましょう。

大問１「計算問題」

（３）1.41×(634-357+123)

=1.41×400=564（答え）

（４）0.375=3/8です

大問２（１）「場合の数」

目の出方は６×６＝３６通りですが、１×６、６×１、２×３、３×２など、いずれも６になるものは、１個と数えます。

表を作って、３６通りの確認をするのが安全でしょう。

大問２（２）「和と差・平均算」

A君の身長が8cm伸びて、B君の身長が6cm伸びると、ABの平均は(8+6)÷2=7cm伸びます。

よって、7-2=5cm（答）

大問２（３）「割合・食塩水」

食塩合計÷食塩水合計＝濃さ

という公式にあてはめます。食塩水合計760gで、濃さ20%ですから、食塩合計は152gになります。

ここから、はじめの食塩水300gに含まれる食塩の重さは78gとわかり、濃さ26%です（答）

大問２（４）「和と差・消去算」

全部合計すると、Aが５個とBが５個で2250gです。

１個ずつなら450g、２個ずつなら900g

よって、A200g、B250g（答）

大問３「速さ」

（１）太郎君が次郎君に追いつくまで、30+18=40分かかっています。毎分10mずつ追いつくので、480m追いついたことになります。よって、ACは480m（答）

三郎と次郎が初めて出会ったのは28分後。このとき、太郎は次郎に280m追いつくので、太郎と次郎・三郎の距離は、480-280=200m

その後２分で太郎と三郎が出会うので、太郎の分速＋三郎の分速＝100m

100×30＝3000m(AB)

よって、CB=3000-480=2520m（答）

太郎と三郎の分速の和が100m、差が20mなので、太郎は分速60m、三郎は分速40m、次郎は分速50m

これで、距離、速さのすべてが明らかになったので、あとは簡単な旅人算です。

大問４「平面図形と比」

（１）（２）は三角形の相似を使う基本問題です。

（３）は、定番問題ですが、やや複雑です。

ACとFCがBDと交わる点をG、Hとします。

ACとFCがEDと交わる点をI、Jとします。

網目部分GIJHは次の手順で求めます。

1. 三角形DBEを求める
2. 三角形DGIを求める
3. 三角形DHJを求める
4. 三角形DGIから三角形DHJを引く

辺の長さの比を求めるときには、三角形の相似を使うこと、もちろんです。

大問５「立体図形」

（１）相似比３：２の円の面積比は９：４です。差の５が62.8㎡なので、４にあたるのは50.24㎡（答）

（２）三角形の相似より、1.2÷3×4＝1.6m

4-1.6=2.4m（答）

（３）塀の影は、台形です。（おうぎ形ではありません）

よって、半径4mの円から、影（台形）を引きます。

台形は、頂角30度の二等辺三角形（等しい辺の長さは4m）の下半分（面積3/4倍）です。

中学受験・算数の基本的な知識を巧みに組み合わせた良問が並んでいます。

従って、対策としては、塾のテキストの定番問題をマスターすることが、最も近道です。

ただし、知識の組み合わせ方が巧みなので、「鉄則」や「公式」があてはまらない問題もあります。

たとえば、大問２（２）の「平均算」。

通常、平均算では、平均と人数から合計を求めますが、本問では、合計を求める必要はありません。（合計点は不定です）

また、大問５（３）では、台形の面積を求めますが、台形の面積＝（上底＋下底）×高さ÷２の公式が使えません（ルートの計算になります）

「三角形の相似比・面積比」を利用して求めることになります。

このように、算数では、「鉄則」や「公式」があてはまらない、使えない問題もあるので、「○○の問題は、○○が鉄則」といった覚え方は危険です。

「鉄則」ではなく「とりあえずの入り方」という感覚がベストです。