高輪 算数 対策 2020年


目次
「傾向」
1、概要
(1)出題分野
(2)難易度
2、各論(大問1~5)
「対策」

傾向(A)

1、概要

(1)出題分野

 

「速さ」「平面図形と比」「立体図形」を中心に出題されています。

 

大問2の小問群では、「場合の数」「平均算」「食塩水」「消去算」が出題されています。

 

いずれも、オーソドックスな問題です。

 

(2)難易度

 

標準的な問題が多い中、大問3の「速さ」は、よく練られた難問です。

 

さらに、大問5(3)も、ミスしやすく、難問です。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1) 計算問題 A
(2) 計算問題 A
(3) 計算問題 B
(4) 計算問題 A
大問2    
(1) 場合の数 B
(2) 和と差・平均算 B
(3) 割合・食塩水 B
(4) 和と差・消去算 B
大問3    
(1) 速さ D
(2) 速さ C
(3) 速さ D
大問4    
(1) 平面図形と比 C
(2) 平面図形と比 C
(3) 平面図形と比 C
大問5    
(1) 立体図形 C
(2) 立体図形 C
(3) 立体図形 E

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~5)


大問1「計算問題」

 

(3)1.41×(634-357+123)

=1.41×400=564(答え)

 

(4)0.375=3/8です


大問2(1)「場合の数」

 

目の出方は6×6=36通りですが、1×6、6×1、2×3、3×2など、いずれも6になるものは、1個と数えます。

 

表を作って、36通りの確認をするのが安全でしょう。


大問2(2)「和と差・平均算」

 

A君の身長が8cm伸びて、B君の身長が6cm伸びると、ABの平均は(8+6)÷2=7cm伸びます。

 

よって、7-2=5cm(答)


大問2(3)「割合・食塩水」

 

食塩合計÷食塩水合計=濃さ

 

という公式にあてはめます。食塩水合計760gで、濃さ20%ですから、食塩合計は152gになります。

 

ここから、はじめの食塩水300gに含まれる食塩の重さは78gとわかり、濃さ26%です(答)


大問2(4)「和と差・消去算」

 

全部合計すると、Aが5個とBが5個で2250gです。

 

1個ずつなら450g、2個ずつなら900g

 

よって、A200g、B250g(答)


大問3「速さ」

 

(1)太郎君が次郎君に追いつくまで、30+18=40分かかっています。毎分10mずつ追いつくので、480m追いついたことになります。よって、ACは480m(答)

 

三郎と次郎が初めて出会ったのは28分後。このとき、太郎は次郎に280m追いつくので、太郎と次郎・三郎の距離は、480-280=200m

 

その後2分で太郎と三郎が出会うので、太郎の分速+三郎の分速=100m

 

100×30=3000m(AB)

 

よって、CB=3000-480=2520m(答)

 

太郎と三郎の分速の和が100m、差が20mなので、太郎は分速60m、三郎は分速40m、次郎は分速50m

 

これで、距離、速さのすべてが明らかになったので、あとは簡単な旅人算です。


大問4「平面図形と比」

 

(1)(2)は三角形の相似を使う基本問題です。

 

(3)は、定番問題ですが、やや複雑です。

 

ACとFCがBDと交わる点をG、Hとします。

 

ACとFCがEDと交わる点をI、Jとします。

 

網目部分GIJHは次の手順で求めます。

  1. 三角形DBEを求める
  2. 三角形DGIを求める
  3. 三角形DHJを求める
  4. 三角形DGIから三角形DHJを引く

辺の長さの比を求めるときには、三角形の相似を使うこと、もちろんです。


大問5「立体図形」

 

(1)相似比3:2の円の面積比は9:4です。差の5が62.8㎡なので、4にあたるのは50.24㎡(答)

 

(2)三角形の相似より、1.2÷3×4=1.6m

 

4-1.6=2.4m(答)

 

(3)塀の影は、台形です。(おうぎ形ではありません)

 

よって、半径4mの円から、影(台形)を引きます。

 

台形は、頂角30度の二等辺三角形(等しい辺の長さは4m)の下半分(面積3/4倍)です。


対策(A)

中学受験・算数の基本的な知識を巧みに組み合わせた良問が並んでいます。

 

従って、対策としては、塾のテキストの定番問題をマスターすることが、最も近道です。

 

ただし、知識の組み合わせ方が巧みなので、「鉄則」や「公式」があてはまらない問題もあります。

 

たとえば、大問2(2)の「平均算」。

 

通常、平均算では、平均と人数から合計を求めますが、本問では、合計を求める必要はありません。(合計点は不定です)

 

また、大問5(3)では、台形の面積を求めますが、台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2の公式が使えません(ルートの計算になります)

 

「三角形の相似比・面積比」を利用して求めることになります。

 

このように、算数では、「鉄則」や「公式」があてはまらない、使えない問題もあるので、「○○の問題は、○○が鉄則」といった覚え方は危険です。

 

「鉄則」ではなく「とりあえずの入り方」という感覚がベストです。



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