栄光 算数 対策 2020年


目次
「傾向」 
1、概要
(1)入試結果
(2)出題分野
(3)難易度
2、各論(大問1~4)
「傾向

傾向

1、概要

 

(1)入試結果

 

栄光学園2020年・算数は、ここ数年の傾向通り、難化傾向を示しています。

 

学校公表の受験者平均点は、70点満点中、38.1点。合格者平均点は47.9点です。

 

(2)出題分野

 

「数の性質」「時計算」「平面図形と比」「ルール指定・論理パズル」から出題されています。

 

大問2、3、4は、「場合分けして調べる問題」と言っても良く、重量級の問題が並んでいます。

 

従来の栄光学園の問題のように、センスやひらめきだけでパッと解ける軽い問題は減り、コツコツ調べる系統の問題が大部分を占めています。

 

また、大問1「等差数列の和」、大問2「時計算」や、大問4「論理パズル」は、決め手となる部分が「数の性質」であり、影の主役は「数の性質」といえます。

 

(3)難易度

 

大問2(3)(4)、大問4(5)など、一部の問題が、超難問となっています。

 

それ以外の問題も大問前半は易しく、後半はかなりの難易度です。

 

2018年以来の難化傾向が、定着しつつあります。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEFの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1) 等差数列の和 C
(2) 等差数列の和 D
(3) 等差数列の和 E
大問2    
(1) 時計算 D
(2)① 時計算 C
(2)② 時計算 D
(3) 時計算 E
(4) 時計算 E
大問3    
(1) 平面図形と比・反射 C
(2) 平面図形と比・反射 D
(3) 平面図形と比・反射 E
(4) 平面図形と比・反射 E
大問4    
(1)① 論理パズル C
(1)② 論理パズル C
(2) 論理パズル D
(3)① 論理パズル E
(3)② 論理パズル E
(4) 論理パズル E
(5) 論理パズル F

 

ABがありませんでした。

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

大問1「等差数列の和」

 

(1)は、残った数の個数と平均から、「和」が求まります。

 

(2)は、「ある数」がわかりませんが、「1からある数までの和」が600を超えることは確かです。

 

そこで、600を少し超えるところを探ると、1から34までの和が595.1から35までの和が630なので、30を取り除いたとわかります。

 

(3)は、分母の13から、残った数の個数が13の倍数であることがわかります。

 

よって、ある数は、13の倍数+1。

 

また、平均を2倍すれば、だいたい「ある数」になります。

 

そこで、66前後の13の倍数を探すと、65。

 

ある数は65+1=66

 

あとは、(1)と同じです。

 

この小問(3)が、ひらめきで軽く解ける、従来の栄光学園風の問題です。

 

大問2「時計算」

 

本問は、(1)(2)と(3)(4)で、性質が分かれます。

 

(1)(2)は、中学受験的に時刻を求め、その時の角度を考えても、解けます。(別解として、比を使っても解けます)

 

ところが、(3)(4)も同じ方法で解こうとすると、いつかは解けますが、とても制限時間内では解けず、しかも、おそらくは途中で計算ミスするでしょう。

 

なにしろ、相手は中途半端な分数です。

 

そこで、(3)(4)は、具体的な時刻を求めることなく、比と規則性を利用して、何度進むかだけを計算します。

 

しかも、その角度は360度の何倍か、という形で計算を止めます。(何倍かをチェックしておけば、最小値がどこかはわかります)

 

(3)(4)を解きながら、実は(1)(2)の「別解」がヒントになっていたのだ、と気がつくような問題です。

 

いや、気がつけば解けますが、気がつくのは大変です。

 

合格者平均点から推測すると、多くの合格者は、(3)(4)を後回しにして、結局、時間切れ終了だったものと思われます。

 

大問3「平面図形と比」

 

本問が、本年度唯一、定番と言ってよい問題だったでしょう。

 

ただ、通常は正方形のマス目であるところ、本問は蜂の巣状の正六角形なので、同じ点の記号が、反射する辺によって、変わります。ここが、間違えやすい点です。

 

そこをクリヤーすれば、あとは三角形の相似で普通に解けます。

 

大問4「論理パズル」

 

本問のポイントは、「3で割ったあまり」です。

 

あるマス目が、たて、横それぞれのボタンで、合計何回表示が変わったか集計し、その合計を3で割って、あまりが0なら、○が表示され、あまり1なら△、2なら×となります。

 

つまり、ボタンを押す「回数」だけが問題で、「順番」は関係ありません。

 

それならば、先にABCDを押した回数を考え、後でEFGHを押した回数を考えてもOKです。

 

しかも、押した回数は、その回数を3で割ったときのあまりで考えれば十分で、早い話、0、1、2のどれかに限定して大丈夫です。

 

さらに、ABCDを押し終わったときに決まった「横の関係」は、その後、EFGHを何回押しても、EFGHそれぞれの行の内部では、変わりません。

 

 

(4)までは、ほどほどの難易度で、栄光学園の受験生ならば解けるでしょうが、(5)を時間内に確信を持って解き切るのは、ふつうは困難でしょう。

 

対策

2018年度以来の難化傾向は、定着しつつあるようです。

 

年度によって多少ばらつきがあり、2019年度はやや易しく感じられましたが、本年度の大問2(3)(4)と、大問4(5)は、中学入試問題としては、超難問に属するでしょう。

 

確かに、受験者平均点や、合格者平均点がほとんど同じならば、難易度は変わらない、という見方もできます。

 

でも、栄光学園の受験生のレベルは、毎年同じではありません。

 

しかも、同じ偏差値70の受験生でも、塾の対策が進めば、実力は以前の偏差値70よりもレベルアップしています。

 

今年の結果をふまえて、対策しなければ、置いて行かれます。

 

さて、本年度の難しさの内容は、

  • 場合分けの難しさ
  • 整数の性質についての理解の深さ

の2点です。 

 

たとえば、整数の性質については、次のような問題を考えてみましょう。

 

正七角形の頂点を時計周りに2つおきに進んでいきます。(すなわち、3つごとに止まる、とも表現できます)

 

各頂点に、0~6までの番号をつけます。

 

0からスタートすると、3、6、2、5、1、4、0と進みます。

 

0に戻ってくるまでに、すべての頂点に1回ずつ止まります。

 

なぜでしょうか?(偶然ではありません。3の倍数を7で割ったあまりに注目してみましょう。)

 

これが、本年度大問2の「時計算」(3)(4)の本質です。

 

本問は、実質的には「数の性質」の問題です。

 

この性質を使う問題は、今後くり返される可能性が十分あります。

 

あまりに注目する点では、大問4とも、共通する部分があります。

 

よく準備しておきましょう。 

 



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