栄光　算数　対策　２０２０年

１、概要

 

（１）入試結果

 

栄光学園２０２０年・算数は、ここ数年の傾向通り、難化傾向を示しています。

 

学校公表の受験者平均点は、70点満点中、38.1点。合格者平均点は47.9点です。

 

（２）出題分野

 

「数の性質」「時計算」「平面図形と比」「ルール指定・論理パズル」から出題されています。

 

大問２、３、４は、「場合分けして調べる問題」と言っても良く、重量級の問題が並んでいます。

 

従来の栄光学園の問題のように、センスやひらめきだけでパッと解ける軽い問題は減り、コツコツ調べる系統の問題が大部分を占めています。

 

また、大問１「等差数列の和」、大問２「時計算」や、大問４「論理パズル」は、決め手となる部分が「数の性質」であり、影の主役は「数の性質」といえます。

 

（３）難易度

 

大問２（３）（４）、大問４（５）など、一部の問題が、超難問となっています。

 

それ以外の問題も大問前半は易しく、後半はかなりの難易度です。

 

２０１８年以来の難化傾向が、定着しつつあります。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEFの順に難しくなっていきます。

 

 

ABがありませんでした。

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

大問１「等差数列の和」

 

（１）は、残った数の個数と平均から、「和」が求まります。

 

（２）は、「ある数」がわかりませんが、「１からある数までの和」が６００を超えることは確かです。

 

そこで、６００を少し超えるところを探ると、１から３４までの和が５９５．１から３５までの和が６３０なので、３０を取り除いたとわかります。

 

（３）は、分母の１３から、残った数の個数が１３の倍数であることがわかります。

 

よって、ある数は、１３の倍数＋１。

 

また、平均を２倍すれば、だいたい「ある数」になります。

 

そこで、６６前後の１３の倍数を探すと、６５。

 

ある数は６５＋１＝６６

 

あとは、（１）と同じです。

 

この小問（３）が、ひらめきで軽く解ける、従来の栄光学園風の問題です。

 

大問２「時計算」

 

本問は、（１）（２）と（３）（４）で、性質が分かれます。

 

（１）（２）は、中学受験的に時刻を求め、その時の角度を考えても、解けます。（別解として、比を使っても解けます）

 

ところが、（３）（４）も同じ方法で解こうとすると、いつかは解けますが、とても制限時間内では解けず、しかも、おそらくは途中で計算ミスするでしょう。

 

なにしろ、相手は中途半端な分数です。

 

そこで、（３）（４）は、具体的な時刻を求めることなく、比と規則性を利用して、何度進むかだけを計算します。

 

しかも、その角度は３６０度の何倍か、という形で計算を止めます。（何倍かをチェックしておけば、最小値がどこかはわかります）

 

（３）（４）を解きながら、実は（１）（２）の「別解」がヒントになっていたのだ、と気がつくような問題です。

 

いや、気がつけば解けますが、気がつくのは大変です。

 

合格者平均点から推測すると、多くの合格者は、（３）（４）を後回しにして、結局、時間切れ終了だったものと思われます。

 

大問３「平面図形と比」

 

本問が、本年度唯一、定番と言ってよい問題だったでしょう。

 

ただ、通常は正方形のマス目であるところ、本問は蜂の巣状の正六角形なので、同じ点の記号が、反射する辺によって、変わります。ここが、間違えやすい点です。

 

そこをクリヤーすれば、あとは三角形の相似で普通に解けます。

 

大問４「論理パズル」

 

本問のポイントは、「３で割ったあまり」です。

 

あるマス目が、たて、横それぞれのボタンで、合計何回表示が変わったか集計し、その合計を３で割って、あまりが０なら、○が表示され、あまり１なら△、２なら×となります。

 

つまり、ボタンを押す「回数」だけが問題で、「順番」は関係ありません。

 

それならば、先にABCDを押した回数を考え、後でEFGHを押した回数を考えてもOKです。

 

しかも、押した回数は、その回数を３で割ったときのあまりで考えれば十分で、早い話、０、１、２のどれかに限定して大丈夫です。

 

さらに、ABCDを押し終わったときに決まった「横の関係」は、その後、EFGHを何回押しても、EFGHそれぞれの行の内部では、変わりません。

 

 

（４）までは、ほどほどの難易度で、栄光学園の受験生ならば解けるでしょうが、（５）を時間内に確信を持って解き切るのは、ふつうは困難でしょう。

 

２０１８年度以来の難化傾向は、定着しつつあるようです。

 

年度によって多少ばらつきがあり、２０１９年度はやや易しく感じられましたが、本年度の大問２（３）（４）と、大問４（５）は、中学入試問題としては、超難問に属するでしょう。

 

確かに、受験者平均点や、合格者平均点がほとんど同じならば、難易度は変わらない、という見方もできます。

 

でも、栄光学園の受験生のレベルは、毎年同じではありません。

 

しかも、同じ偏差値７０の受験生でも、塾の対策が進めば、実力は以前の偏差値７０よりもレベルアップしています。

 

今年の結果をふまえて、対策しなければ、置いて行かれます。

 

さて、本年度の難しさの内容は、

• 場合分けの難しさ
• 整数の性質についての理解の深さ

の２点です。 

 

たとえば、整数の性質については、次のような問題を考えてみましょう。

 

正七角形の頂点を時計周りに２つおきに進んでいきます。（すなわち、３つごとに止まる、とも表現できます）

 

各頂点に、０～６までの番号をつけます。

 

０からスタートすると、３、６、２、５、１、４、０と進みます。

 

０に戻ってくるまでに、すべての頂点に１回ずつ止まります。

 

なぜでしょうか？（偶然ではありません。３の倍数を７で割ったあまりに注目してみましょう。）

 

これが、本年度大問２の「時計算」（３）（４）の本質です。

 

本問は、実質的には「数の性質」の問題です。

 

この性質を使う問題は、今後くり返される可能性が十分あります。

 

あまりに注目する点では、大問４とも、共通する部分があります。

 

よく準備しておきましょう。