山脇 算数 対策 2021年


目次
「傾向」 
1、概要
(1)入試結果
(2)出題分野
(3)難易度
2、各論(大問1~4)
「対策」

傾向(A)

1、概要

(1)入試結果

 

山脇中学2021年A・算数は、ほぼ例年通りでした。

 

  受験者平均点 合格者平均点
2021年  45.3 60.5

2020年

48.6 59.5

(山脇中学ホームページより引用・算数100点満点)

 

(2)出題分野

 

「平面図形」「速さ」「割合」「水そうグラフ」などを中心に、出題されています。

 

とりわけ、「平面図形」は、角度、面積、比と、念入りに出題されています。

 

大問1の小問群では、他にも「差集め算」「平均算」などが出題されています。

 

(3)難易度

 

全体的に標準的な問題が多いのですが、所々、難問も含まれています。

 

大問1の小問群では、他の問題に比べ、小問(7)の「平均算」が、やや難しいですし、大問3(2)、大問4(3)(4)など、応用問題の終盤に、かなりの難問も出題されています。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1) 計算問題 A
(2) 計算問題 A
(3) 割合・食塩水 B
(4) 割合・売買算 B
(5) 和と差・差集め算 C
(6) 速さ B
(7) 和と差・平均算 D
(8) 平面図形・角度 C
(9) 平面図形・長さ C
大問2    
(1) 水そうグラフ B
(2) 水そうグラフ B
(3) 水そうグラフ C
大問3    
(1) 速さ・通過算 B
(2) 速さ・通過算 D
大問4    
(1) 平面図形と比 B
(2) 平面図形と比 B
(3) 平面図形と比 E
(4) 平面図形と比 E

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~4)


大問1(1)(2)「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。


大問1(3)「割合・食塩水」

 

最終的な食塩水は、濃さだけでなく、重さもわかっています。


大問1(4)「割合・売買算」

 

2種類の売値、合計の個数、合計の売り上げがわかっています→つるかめ算です。


大問1(5)「和と差・差集め算」

 

はじめ、全員に8個ずつ配るには、2個×10人=20個さらに不足します。

 

つまり、

  • 8個ずつ配るには100個不足
  • 7個ずつ配ると20個あまる

という、通常の差集め算になります。


大問1(6)「速さ」

 

2種類の速さ、合計時間、合計距離がわかっています→つるかめ算です。


大問1(7)「和と差・平均算」

 

Cさん1人と、他の3人の平均算ととらえます。

 

人数が1:3なので、差の4点を3:1に比例配分します。

 

よって、他の3人の平均点は78+1=79点です。

 

Aさん、Bさん、Dさんの差から、この3人の平均点はAさんの点数と等しく、これが79点です。

 

よって、79-9=70点(答)


大問1(8)「平面図形・角度」

 

角x(エックス)を含む三角形の他の2つの角を求めます。

 

一つは錯角で84度。

 

もう一つは、58-20=38度

 

よって、180-84-38=58度(答)


大問1(9)「平面図形・長さ」

 

角OAB=角OBA、角OCB=角OBC

 

よって、これら4つの角の和は108×2=216度

 

よって、角AOC=360-216=144度=360×2/5

 

よって、斜線部分は円の3/5になります。


大問2「水そうグラフ」

 

(1)(2)は、基本問題です。

 

(3)は、グラフが10分の時点で、ゆるやかな方向に折れている点に注目します。

 

ここで、排水せんが開いたことがわかります。

 

以後、1分間に何㎤ずつ水がたまっていくか計算すると、

 

50×30×18÷12=2250

 

よって、3600-2250=1350㎤/分(答)


大問3「速さ・通過算」

 

(1)(2000+250)÷2=1125m/分(答)

 

(2)「Bの長さ×2」の距離を進むのに30秒かかります。

 

よって、「Bの長さ」を進むのには、15秒かかります。

 

よって、2200m進むのに、2分45秒かかります。

 

2200÷(11/4)=800m/分(答)


大問4「平面図形と比」

 

本問は(1)(2)をヒントに、(3)を解き、(3)を使って(4)を解く、という構造になっています。

 

(1)(2)は、基本問題です。

 

(3)

 

前の小問(2)で、なぜFG:DEを求めるかというと、BAの上る角度と、CAの上る角度の比を求めるためです。

 

同じ高さに上るのに、BAは横に20cm進み、CAは横に8×2=16cm進みます。

 

20:16=5:4です。

 

よって、BI:IC=5:4です。(答)

 

(4)

 

BI+IC=20+26+8=54cm

 

よって、比例配分によって、

 

BI=54÷(5+4)×5=30cm

 

三角形BGFとBIAは相似で、相似比2:3。面積比4:9

 

三角形ABCの面積は、

 

220×9/4×9/5=891㎠(答)


対策(A)

全体的にオーソドックスな問題で、努力が大いに報われます。

  • 差集め算で考えるべきこと
  • 平均算で考えるべきこと
  • 平行四辺形で考えるべきこと
  • 円の問題で考えるべきこと
  • 注水グラフで考えるべきこと
  • 通過算で考えるべきこと

すべて、「公式」通りです。

 

さらに、難問の大問4ですが、ここでも、算数の発想法の1つである、「等しいものに注目する」が用いられています。

 

「同じ高さ」に上るために、横に何cm移動するか?という部分です。

 

レッツ算数教室では、当ホームページ内

 

「算数の成績を上げるには?」(タップ・クリックできます)

 

の中で、算数の発想法について、さらにくわしくご説明しています。

 

知識では解けない「初見の問題」では、算数の発想法が使いこなせるかどうかで、勝負が決まります。



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