市川　算数　対策　２０２１年

１、概要

 

（１）入試結果

 

市川２０２１年度第１回・算数は、急激に難化しました。

 

学校公表の受験者平均点は、100点満点中、32.9点。

 

例年に比べ、25点～30点のマイナスとなります。

 

大問１～５のうち、「大問１以外、ほぼ全滅」という受験生が、続出したのではないでしょうか？

 

（２）出題分野

 

主に「速さ」「平面図形」「数の性質」「ルール指定・長文問題」から出題されています。

 

あとは、大問１の小問群で、「計算」「倍数算」「規則性・仕事算」なども出題されています。

 

大問５の長文問題は、近年の中学入試問題に見られるトレンドですが、ここまで長いものは、珍しいでしょう。

 

（３）難易度

 

突然、難化しました。

 

後半（大問３（３）以降）は、全問が難問で、特に大問４（２）以降は、正答率が10%未満ではないかと推測されます。

 

大問４は、問題文が「短すぎて」、何がテーマになっているのか、なかなかつかめません。

 

大問５は、問題文が「長すぎて」、何がテーマになっているのか、なかなかつかめません。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEFの順に難しくなっていきます。

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

２、各論（大問１～５）

 

大問１

 

（１）「計算問題」

 

本年度、貴重な得点源です。

 

（２）「倍数算」

 

変数が３つの倍数算ですが、バレー＝テニス×５によって、実質２つの倍数算になります。

 

（３）「規則性・仕事算」

 

ABCの１日あたりの仕事量の比は、すぐ求まります。

 

あとは、（１＋２）（２＋１）（３＋１）の最小公倍数１２日を周期として計算します。

 

（４）「平面図形」

 

三角形CDGも正三角形。

 

よって、ABとDEは平行。

 

よって、角ADE＝角BAD＝４０度（錯角）

 

「あ」と「い」の和は、１８０度ー角EAFなので、角EAFを求めます。

 

二等辺三角形DEAは、角Dが４０度なので、角DAE＝７０度

 

角DAC＝６０度ー４０度＝２０度

 

よって、角FAE＝７０ー２０＝５０度

 

あ＋い＝１８０ー５０＝１３０度（答え）

 

大問２「平面・立体図形・速さ」

 

太郎君の位置とバスA、Bの角の点を結び、三角形の相似を利用して解きます。

 

（１）では、「完全に隠れるとき」「完全に見えるとき」それぞれ、バスのどの点を結べばよいか、考えます。

 

（２）では、バスBの左下の点と太郎君を結ぶ線が、下から２本目の点線と交わる点をシャドー（影）とします。

 

（３）は、バスABそれぞれの頂点の影が、壁のどこに映るかチェックします。

 

かなり手間がかかります。

 

大問３「作図・平面図形」

 

対角線ACも、点Aを中心に９０度回転することに気がつけば、（１）（２）は解決です。

 

（３）は、線分BD上の点のうち、点Aに最も近い点が、最も内側を通ることから、求めます。

 

大問４「数の性質」

 

（１）は、難しい問題ですが、類似問題を解いたことがあるかと思われます。

 

（２）（３）は、問題文が何を意味しているか、（形式的にはわかっても）実質的には全く意味不明の受験生が多かったと思われます。

 

あまりを無視すると、要するに

 

２０２１÷□＝商

 

□と商は「反比例」の関係

 

となります。縦軸が「商」、横軸が「□」の反比例のグラフを思い浮かべます。

 

そして、□が１大きくなったとき、「商」が１小さくなるときは、どのようなときか、考えます。

 

右へ１進み、下へ１進む

 

右下がり斜め４５度

 

高校数学で言うと、接線の傾きがマイナス１

 

これは、反比例のグラフのちょうど真ん中、線対称の部分です。

 

縦軸と横軸が同じ数。

 

よって、□×□＝２０２１のとき。（ルート２０２１）

 

残念ながら、□は整数ではありません。（４５×４５＝２０２５）

 

でも、今年の受験生は、４３×４７＝２０２１であることを、教わっているはずです。

 

そこで、□が４３～４７のあたりを調べていくと、□＝４５が求まります。

 

おそらく、出題者は、２０２１＝４３×４７の式を見て、２０２１が平方数に近い、と感じ、ここに作問の着想を得たと思われます。

 

高校数学の素養がないと、なかなか厳しいでしょう。

 

（３）初めのうち、☆が１大きくなると、□は急激に小さくなります。

 

よって、☆と□は１対１対応。

 

でも、☆が４５になると、☆が１大きくなっても、□は１より小さい数しか小さくなりません。（２）の結論です。

 

以後、□は、４３以下の整数のすべての値をとります。

 

よって、４５＋４３＝８８個（答え）

 

大問５「ルール指定・長文」

 

非常に長く複雑な「説明書１」のルールを何とか読み、意味を取ったと思ったら、突然「以下、説明書２にしたがいます」と、ルール変更。

 

厳しい出題です。

 

説明書２では、「左」の動きが説明なく追加されています。

 

「左」のときはテープを左へ移動すると考えないと、問題が解けないので、そのように解釈します。

 

いくつか試していくと、大きく見て、次の現象が起きていることがわかります。

 

モードの流れは、大きく

• １→２→４→１の循環（上回り）
• １→３→４→１の循環（下周り）

に分かれます。

 

上回りでは、abの順に、aとbを１個ずつ□に変え、モード１（スタート）に戻ります。

 

下回りでは、baの順に、bとaを１個ずつ□に変え、モード１（スタート）に戻ります。

 

これを何度かくり返します。

 

くり返した後、S以外のすべてが□になっていればOKです。

 

ところが、「abどちらか１種類だけ」が残っていると、次の循環で、上回り、下回りの軌道から外れて、NGに落っこちます。

 

abは常に１個ずつペアで掃除していき、この方法で、掃除し尽さないといけません。

 

どちらかの個数が多いと、掃除されず残ってしまいます。

 

よって、aとbの個数が同じ（０個ずつも含む）で、残りが□のとき、モードOKにたどり着きます。

本年度のように、難易度が突然変わると、時間配分などの事前のシミュレーションが全く役に立たなくなり、大混乱が生じます。

 

番狂わせも起きたかもしれません。

 

それでも、絶対受かりそうな人は、やはり受かった、という面もあるでしょう。

 

どのように対処すればよいか、レッツ算数教室では、当ホームページ内

 

「出題傾向の突然の変化に備えて」（タップ・クリックできます）

 

で、くわしくご説明しております。