市川 算数 対策 2021年


目次
「傾向」 
1、概要 
(1)入試結果
(2)出題分野
(3)難易度
2、各論(大問1~5)
「対策」

傾向(第1回)

1、概要

 

(1)入試結果

 

市川2021年度第1回・算数は、急激に難化しました。

 

学校公表の受験者平均点は、100点満点中、32.9点。

 

例年に比べ、25点~30点のマイナスとなります。

 

大問1~5のうち、「大問1以外、ほぼ全滅」という受験生が、続出したのではないでしょうか?

 

(2)出題分野

 

主に「速さ」「平面図形」「数の性質」「ルール指定・長文問題」から出題されています。

 

あとは、大問1の小問群で、「計算」「倍数算」「規則性・仕事算」なども出題されています。

 

大問5の長文問題は、近年の中学入試問題に見られるトレンドですが、ここまで長いものは、珍しいでしょう。

 

(3)難易度

 

突然、難化しました。

 

後半(大問3(3)以降)は、全問が難問で、特に大問4(2)以降は、正答率が10%未満ではないかと推測されます。

 

大問4は、問題文が「短すぎて」、何がテーマになっているのか、なかなかつかめません。

 

大問5は、問題文が「長すぎて」、何がテーマになっているのか、なかなかつかめません。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEFの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1)   計算問題 A
(2) 倍数算 C
(3) 仕事算・規則性 C
(4) 平面図形 D
大問2    
(1) 平面図形・速さ C
(2) 平面図形・速さ D
(3) 立体図形 E
大問3    
(1) 作図 C
(2) 平面図形・面積 C
(3) 平面図形・面積 E
大問4    
(1) 数の性質 C
(2) 数の性質 E
(3) 数の性質 E
大問5    
(1) ルール指定・長文 E
(2) ルール指定・長文 F
(3) ルール指定・長文 F

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

2、各論(大問1~5)

 

大問1

 

(1)「計算問題」

 

本年度、貴重な得点源です。

 

(2)「倍数算」

 

変数が3つの倍数算ですが、バレー=テニス×5によって、実質2つの倍数算になります。

 

(3)「規則性・仕事算」

 

ABCの1日あたりの仕事量の比は、すぐ求まります。

 

あとは、(1+2)(2+1)(3+1)の最小公倍数12日を周期として計算します。

 

(4)「平面図形」

 

三角形CDGも正三角形。

 

よって、ABとDEは平行。

 

よって、角ADE=角BAD=40度(錯角)

 

「あ」と「い」の和は、180度ー角EAFなので、角EAFを求めます。

 

二等辺三角形DEAは、角Dが40度なので、角DAE=70度

 

角DAC=60度ー40度=20度

 

よって、角FAE=70ー20=50度

 

あ+い=180ー50=130度(答え)

 

大問2「平面・立体図形・速さ」

 

太郎君の位置とバスA、Bの角の点を結び、三角形の相似を利用して解きます。

 

(1)では、「完全に隠れるとき」「完全に見えるとき」それぞれ、バスのどの点を結べばよいか、考えます。

 

(2)では、バスBの左下の点と太郎君を結ぶ線が、下から2本目の点線と交わる点をシャドー(影)とします。

 

(3)は、バスABそれぞれの頂点の影が、壁のどこに映るかチェックします。

 

かなり手間がかかります。

 

大問3「作図・平面図形」

 

対角線ACも、点Aを中心に90度回転することに気がつけば、(1)(2)は解決です。

 

(3)は、線分BD上の点のうち、点Aに最も近い点が、最も内側を通ることから、求めます。

 

大問4「数の性質」

 

(1)は、難しい問題ですが、類似問題を解いたことがあるかと思われます。

 

(2)(3)は、問題文が何を意味しているか、(形式的にはわかっても)実質的には全く意味不明の受験生が多かったと思われます。

 

あまりを無視すると、要するに

 

2021÷□=商

 

□と商は「反比例」の関係

 

となります。縦軸が「商」、横軸が「□」の反比例のグラフを思い浮かべます。

 

そして、□が1大きくなったとき、「商」が1小さくなるときは、どのようなときか、考えます。

 

右へ1進み、下へ1進む

 

右下がり斜め45度

 

高校数学で言うと、接線の傾きがマイナス1

 

これは、反比例のグラフのちょうど真ん中、線対称の部分です。

 

縦軸と横軸が同じ数。

 

よって、□×□=2021のとき。(ルート2021)

 

残念ながら、□は整数ではありません。(45×45=2025)

 

でも、今年の受験生は、43×47=2021であることを、教わっているはずです。

 

そこで、□が43~47のあたりを調べていくと、□=45が求まります。

 

おそらく、出題者は、2021=43×47の式を見て、2021が平方数に近い、と感じ、ここに作問の着想を得たと思われます。

 

高校数学の素養がないと、なかなか厳しいでしょう。

 

(3)初めのうち、☆が1大きくなると、□は急激に小さくなります。

 

よって、☆と□は1対1対応。

 

でも、☆が45になると、☆が1大きくなっても、□は1より小さい数しか小さくなりません。(2)の結論です。

 

以後、□は、43以下の整数のすべての値をとります。

 

よって、45+43=88個(答え)

 

大問5「ルール指定・長文」

 

非常に長く複雑な「説明書1」のルールを何とか読み、意味を取ったと思ったら、突然「以下、説明書2にしたがいます」と、ルール変更。

 

厳しい出題です。

 

説明書2では、「左」の動きが説明なく追加されています。

 

「左」のときはテープを左へ移動すると考えないと、問題が解けないので、そのように解釈します。

 

いくつか試していくと、大きく見て、次の現象が起きていることがわかります。

 

モードの流れは、大きく

  • 1→2→4→1の循環(上回り)
  • 1→3→4→1の循環(下周り)

に分かれます。

 

上回りでは、abの順に、aとbを1個ずつ□に変え、モード1(スタート)に戻ります。

 

下回りでは、baの順に、bとaを1個ずつ□に変え、モード1(スタート)に戻ります。

 

これを何度かくり返します。

 

くり返した後、S以外のすべてが□になっていればOKです。

 

ところが、「abどちらか1種類だけ」が残っていると、次の循環で、上回り、下回りの軌道から外れて、NGに落っこちます。

 

abは常に1個ずつペアで掃除していき、この方法で、掃除し尽さないといけません。

 

どちらかの個数が多いと、掃除されず残ってしまいます。

 

よって、aとbの個数が同じ(0個ずつも含む)で、残りが□のとき、モードOKにたどり着きます。

傾向(第1回)

本年度のように、難易度が突然変わると、時間配分などの事前のシミュレーションが全く役に立たなくなり、大混乱が生じます。

 

番狂わせも起きたかもしれません。

 

それでも、絶対受かりそうな人は、やはり受かった、という面もあるでしょう。

 

どのように対処すればよいか、レッツ算数教室では、当ホームページ内

 

「出題傾向の突然の変化に備えて」(タップ・クリックできます)

 

で、くわしくご説明しております。



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