早稲田　算数　対策　２０２１年

目次

 

「傾向」

１、概要

（１）入試結果

（２）出題分野

（３）難易度

２、各論（大問１～５）

「対策」

１、概要

 

（１）入試結果

 

早稲田中学２０２１年度（第１回）・算数は、例年通りの出題傾向、難易度でした。（大問１は、多少易し目でした）

 

学校公表の受験者平均点は、60点満点中30.5点、合格者平均点は38.6点でした。こちらも、ほぼ例年通りです。

 

（２）出題分野

 

大問１は、「数の性質」「つるかめ算」「消去算・平均算」。

 

大問２は、「平面図形（角度・面積）」「立体図形（展開図・体積）」。

 

大問３は、「場合の数」。

 

大問４は、「点の移動」。

 

大問５は、「図形の移動」。

 

平面図形には、早稲田中学独特のこだわりがあり、面白い問題です。

 

また、「点の移動」「図形の移動」に見られるように、「動きのある図形問題」が特徴的です。

 

（３）難易度

 

難易度的には、やはり大問２（２）の平面図形が、かなり難しく、早稲田の伝統が受け継がれています。

 

他には、大問３（３）、大問５（２）②など、それぞれの大問の最後を飾る問題は、それなりに難しいです。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（レッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDの順に、難しくなっていきます。

 

D問題はできなくても、合格できます。

 

C問題５問中、２～３問できれば、合格可能と思われます。

 

では、順に見ていきましょう。

 

２、各論

 

大問１

 

（１）数の性質

 

ウオーミングアップ問題です。

 

（２）つるかめ算

 

つるかめ算としては、易しい問題ですが、階を上下する問題では、注意が必要です。

 

１階から２９階まで、間は２８回分です（植木算！）

 

（３）消去算・平均算

 

（５個、３個）、（３個、５個）とくれば、縦に足して（８個、８個）ですね。

 

大問１は、例年より易しかったので、平均点がやや高めに出た可能性があります。

 

大問２

（１）平面図形（角度）

 

早稲田中学の平面図形（角度）は、二等辺三角形を利用して求めることが多いです。本問も、その一つです。

 

２つの正五角形の頂点が重なっている部分から、斜めの線分の両端に向かって、補助線を引くと、二等辺三角形になります、

 

これで解けます。

 

（２）平面図形（面積）

 

CBとDAをそれぞれ延長して、交わった点をGとします。

 

すると、三角形DEFと三角形DCGは相似で、相似比2:5。

 

三角形DEFと三角形BAGは合同。

 

よって、台形EFGCの面積は63㎠で、上底EF：下底CG＝2:5

 

これで解けます。

 

（３）立体図形（展開図・体積）

 

正方形を底面と考えて、かべを立てて屋根をつければ、完成。

 

立方体から、三角すい２個を切り取った図形が完成します。

 

ただ、２枚の正三角形が、床の正方形に接するようにすることもできます。

 

この場合、正方形の床の上で、２つの三角すいが向き合ってたたずんでいる、という芸術的（？）なオブジェとなり、こちらも答えになってしまうのでは？という疑問が残ります。

 

が、やはり、問題文中の「ある物体」を素直に解釈すれば、「ひとかたまりの物体」ということで、前者が正解でしょう。

 

大問３　場合の数

 

本問は、定番問題を、少し違う文章表現した問題です。

 

よくあるのは、次の問題。

 

「ABCDの４人が、それぞれ１個ずつプレゼントを持参しました。これを１人１個ずつ受け取ります。全員が自分以外のプレゼントを受け取る方法は、全部で何通りですか？」

 

どこの塾のテキストにも、掲載されているはずです。

 

しっかり理解していれば、多少異なるききかたをされても、動じることはありません。

 

大問４　点の移動

 

本問は基本的な問題ではありますが、（１）がミスしやすい問題で、ここでつまずくと、連動して、（２）（３）も落とします。

 

その意味で、（１）は、最も合否を分けたかもしれません。

 

グラフから、ABに５秒かかったことがわかります。

 

よって、CDも５秒。BCは６秒。

 

よって、長方形ABCDは面積120㎠で、たて：横＝5:6

 

ここまでは、簡単です。

 

そこで、⑤×⑥＝㉚が120にあたるから、①が4にあたり、たて20cm、横24cmと考えると、間違えます。

 

⑤×⑥＝30×①×①=120

 

①＝2

 

です。

 

ここを乗り切れば、あとは容易です。

 

大問５　図形の移動（転がる問題）

 

通常、円が正方形の内側に沿って１周するときは、円が「通らなかった」部分の面積を求めるのが、お約束になっていますが、本問は裏をかきました。

 

ミスした受験生もいたかもしれません。

 

でも、図のかき方は全く同じですから、何もあわてることはありません。

 

本問は、理論的には、基本中の基本問題です。

 

ただし、特に（２）②は、手間がかかり、時間不足で解けないかもしれません。

 

正方形なので、４分の１だけ図をかいて、あとは４倍する、という手がありますが、区切り目をミスると、大き過ぎたり、小さ過ぎたり、色々起きます。

 

高い注意力が必要な問題です。

 

２０２１年度の受験生は、６年生の１年間を、大変な状況のもと頑張りました。

 

この点は、多くの学校が考慮し、問題を易しくする、もしくは、受験知識、受験テクニックを控え、地頭を試す方向に切り替える、という方策をとったようです。

 

早稲田中も、大問１を易しくし、大問５も、手間はかかるが、理論的には、きわめて基本的な問題を出す、という部分で、考慮したと思われます。

 

それだけに、基本原理がよくわかっているかが、合否を分けたのではないでしょうか。

 

特に、大問４で、⑤×⑥をどのように処理するか？といったことは、盲点になっているので、くれぐれも、解法丸暗記は避けましょう。

 

これら、社会状況への配慮を行う一方で、平面図形に関しては、易しくすることなく、例年通り、早稲田中学の伝統を守った！と思います。

 

「基本原理を正面から問う」「伝統は守る」という、素朴で力強い出題でした。

 

次年度以降の対策でも、この精神を大切にしましょう。