芝中２０１９年（第１回）算数は、例年通りの出題傾向、難易度でした。
手に負えない「超難問」は出題されない一方で、ただ点数に下駄をはかせるだけの、易しすぎる問題も、出題されていません。
理論的に易しく、手間がかかるだけに見える問題は、工夫によって簡単な解き方ができるよう、配慮が行き届いています。
バランスのとれた、芝中らしい出題でした。
順に見ていきましょう。
大問１「計算問題」
大問２「差集め算」
はじめ、「男の子に９冊、女の子に７冊」配っておきます。４冊あまっています。
全員に「１人８冊ずつ」にするため、男の子から女の子に１冊ずつ渡します。
すると、男の子全員が渡し終わっても、まだ、７冊しか持っていない女の子が何人かいます。
女の子の方が、人数が多いことがわかります。
何人多いのでしょうか？
あまっている４冊を１人１冊ずつ、４人に渡しても、まだ７冊しかもらっていない女の子が５人います。なぜならば、５冊足りないからです。
女の子は、男の子より、4+5=9人多いことが、わかりました。
17+9=26人（答え）
大問３「循環小数」「規則性」
59を1111で割ると、0.05310531……がくり返されます。（周期４けた）
（１）小数第６位は、５（答え）
（２）2019÷4のあまりは、19÷4のあまりと同じで、3。周期の3番目の数字は3（答え）
59÷1111の筆算は、かなり手間です。
それよりも、1÷9999=0.00010001…を利用しましょう。
59÷1111=(59×9)÷(1111×9)=531÷9999=0.05310531……
結局、59×9=531を計算しただけです。
大問４「場合の数」「数の性質」
（１）「偶数＋偶数＝偶数」「偶数＋奇数＝奇数」を利用します。
３つの偶数を２つずつ足す方法は、３通りあり、６４、５４、４６がそれにあたります。
仮に、３つの偶数をP、Q、Rとしましょう。
「P+Q=６４」「Q＋R＝５４」「R+P=４６」になります。
すべてを足すと、P、Q、Rを２回ずつ足したことになり、その和は１６４。
１回ずつ足すと８２（答え）
（２）４つの整数を大きい順に、A、B、C、Dとします。（１）のP、Q、Rとは、関係ありません。設定し直しです。
A－Dを求めればよいわけです。
和の最大はA+Bで６４。最小はC+Dで３９。小さい方から２番目はB+Dで４６。
（A－D)＝（A+B)－（B+D)=６４－４６＝１８（答え）
大問５「平面図形（角度）」
錯角相等しいので、角EDB＝角ABD＝62度。
角ADC＝角ADE＝ア＋62度。
角BDC（180度）＝ア×２＋62度より、ア＝59度（答え）
大問６「平面図形（面積）」
正六角形を小さな正三角形に６等分して、その一つ一つをさらに小さな正三角形に４等分します。
この一番小さい正三角形を「小」と呼ぶことにします。
（１）三角形ABCは「小」９個分です。「小」１個の面積は、
96÷（６×4)=4㎠。
よって、4×9=36㎠。（答え）
（２）影をつけた部分の面積は、三角形ABCの面積から、かどの３つの白い三角形の面積を引いて、求めます。
かどの白い三角形は、「小」を真っ二つにした一つ分なので、2㎠。
よって、36ー2×3=30㎠。（答え）
大問７「割合（食塩水）」
最終的に、容器A、Bの食塩水の濃度の比は、9:8になっています。
よって、それぞれに含まれる食塩の重さの比は、800×9：600×8=3:2。
ところで、全体の食塩の重さは6×8＋12×6＝120g。
これを3:2に比例配分すると、Aの容器の食塩水には、120÷(3+2)×3=72gの食塩が含まれています。
72÷800=0.09。
よって、容器Aの食塩水の濃さは、9%になりました。
6%の食塩水と、12%の食塩水を混ぜて、9%の食塩水にするには、配分は1:1。
よって、800÷2＝400g（答え）
大問８「規則性」
色は４色。列は７列。よって、周期は4×7＝28となります。
28まで、すなわち、4行分、表をかけば、あとは同じ位置に、同じことが、「プラス28」の大きさで起きます。
（２）では、１列目と５列目、２列目と６列目、３列目と７列目がペアで足される一方、４列目の数は８列目がないため、残るということが、わかります。
全体の和から、４列目（初項４、公差７の等差数列）の和を引くことになります。
大問９「注水グラフ」
グラフの高さが、初め0cmになっています。これは、容器Aも容器Bも、初めは空っぽだったことを示しています。
さて、容器Aと容器Bの高さの比は5:6。容器Aは排水口により、3等分されるので、3の倍数に設定しておきましょう。
Aの高さ15。Bの高さ18。排水口の高さ10。
また、容器Aと容器Bの底面の半径の比は1:2。よって、底面積の比は1:4。
よって、容器Aの底面積を1とすると、容器BのA部分を除く底面積は3。
以上で、設定終了です。
容器Aを満水にするのに11分かかったので、容器Bの排水口以下には22分かかります。Cまでの残りは、本来なら１１分ですが、水量が半分になるので、２２分かかります。
よって11+22+22=55（Cの答え）
CD間は、本来排水口がなければ11×4÷5＝8.8分かかりますが、排水口で水量が半分になっているので、2倍の17.6分かかります。
55+17.6=72.6（Dの答え）
100点満点で、学校公表の受験者平均点は53.8点。合格者平均点は68.0点です。
小問単位で１４問ありますから、おおざっぱに言って、１０問解ければ、合格者平均点を上回ります。
難問は、大問４、大問６（２）、大問８（２）、大問９あたりでしょうか。
難しさの感じ方が分かれそうな問題が多かったようです。
人それぞれ、文章題（代数）、図形（幾何）で、得意不得意があります。
対策としては、自分の得意な分野は、多少、難し目の問題にも取り組み、苦手な分野は、定番問題について、しっかり押さえる、という勉強が、有効です。
芝中２０１９年第２回算数は、例年通りの出題傾向、難易度でした。
大問３、大問４、大問７（１）と、「場合の数」の出題が多かったのと、「グラフ読み取り」が出題されなかった点が特徴的ですが、それ以外は、「平面図形」「立体図形」「速さ」など、オーソドックスな出題です。
計算問題では、計算力をしっかり試し、応用問題中の計算は、それほど煩雑ではないのも、例年通りです。
順に見ていきましょう。
大問１「計算問題」
0.875=7/8、0.375=3/8、0.625=5/8など、分母が8の分数を小数に直したときの小数点以下は、必修です。
大問２「消去算」
まず、かごを除いた代金について、整理します。
さて、ここで、①～③を見比べましょう。
①②には、柿、りんご、なしが含まれていますが、③には、柿、りんごしかありません。
そこで、①と②を組み合わせて、なしを消去すれば、柿とりんごに関する式が、２本できます。（あなたの解き慣れた消去算、倍数算になるはずです）
②-①=か３り１=450円…④
③+④=か４り４=840円
か１+り１=(390+450)÷4=210円
210+90=300円（答え）
大問３「場合の数」「数の性質」
（１）偶数は、一の位が偶数。本問では０，２，４です。
この３つの数のうち、０だけは、百の位に使うことができません。
なぜならば、百の位を０にすると、「３けたの整数」にならないからです。
そこで、一の位が０の場合と、２，４の場合とで、場合分けとなります。
一の位が０の場合。
百の位は１，２，３，４，５の５通り。
十の位は、残りの４通り。
よって、５×４＝２０通り。
一の位が２の場合。
百の位は１，３，４，５の４通り。
十の位は、残りの３通りプラス、復活した０の４通り。
よって、４×４＝１６通り。
一の位が４の場合は、２の場合と同じく１６通り。
よって、２０＋１６×２＝５２通り（答え）５２個
（２）３の倍数の性質は、各位の数の和が３の倍数。
よって、まず、和が３の倍数になる組み合わせを書き出します。
（０１２）（０１５）（０２４）（０４５）（１２３）（１３５）（２３４）（３４５）です。
次に、この３つの数字を、百の位、十の位、一の位に割り当てる方法が何通りあるかを、数えます。
０が含まれていると、百の位に０が使えないので、４通りしかできません。
０が含まれていなければ、６通りできます。
４×４＋６×４＝４０通り。
（答え）４０個
定番問題です。
大問４「場合の数」
□に数字を入れる方法は５×４×３＝６０通りあります。
ところが、四捨五入すると等しくなるものが多数あるため、答えは６０通りではありません。
どのくらいかぶるのか…？と考えていくと、気が遠くなります。
そこで、小数第１位は後で考えることにして、とりあえず、整数部分だけ書き出してしまいましょう。
これなら、５×４＝２０通りですから、許容範囲内です。
１２・１３・１４・１５・２１・２３・２４・２５・３１・３２・３４・３５・４１・４２・４３・４５・５１・５２・５３・５４
さて、これらの整数の小数部分に１，２，３，４が来たとしても、四捨五入すると、整数部分に変化はありません。
よって、その場合に、追加はナシです。
小数部分に５が来ると、四捨五入の結果、１大きい整数になります。
そこで、追加の可能性が出てきます。
でも、整数部分に５が使われていると、小数部分に５は使えない、という制約があります。
さらに、せっかく１大きくなっても、その整数が、すでに上記の整数に含まれている場合には、追加はナシです。
以上の２点に注意しながら、追加分をチェックすると、21.5→22、32.5→33、43.5→44の３つが追加となります。
20+3=23通り（答え）
大問５「平面図形」
四角形EBFQの面積と、三角形RFCの面積をイキナリ比べるのは、ムリです。四角形EBFQは、台形ではありません。
でも、四角形EBFQに三角形AEQをつけ加えて、三角形ABFにすると、三角形RFCと面積を比べやすくなります。
そこで、三角形AEQの面積が、三角形ABFの面積の何倍かを、調べてみましょう。
(AE/AB)×(AQ/AC)=(3/8)×(2/4)=3/16
よって、三角形ABFの面積を⑯とすると、三角形AEQの面積は③、四角形EBFQの面積は⑯-③=⑬となります。
⑬=26なので、③=6
よって、三角形ABF：三角形RFC=(26+6):21=32:21
面積比=32:21、高さ比=4:3
よって、底辺比=32÷4:21÷3=8:7
4cm÷8×7=3.5cm（答え）
大問６「平面図形」「規則性」
輪の外側を１周することを考えます。
１回曲がるたびに、180-(90+70)=20度、向きが変わります。
１周する間に、360÷20=18回向きが変わります。
よって、正方形は18個。
二等辺三角形は18÷2=9個
（答え）１８、９
注意：
1回につき20度ずつ、合計18回向きが変われば、元と同じ向きになるのはわかるけれど、ズレて輪にならない可能性はないのでしょうか？
何か、だまされた感じがする。考え出すと、夜も眠れない…
このような疑問を持ったあなた。優秀です。
ヒントは、正九角形を９等分する、合同な二等辺三角形９個にあります。
二等辺三角形は「合同」なので、となり合う辺の長さは同じ。過不足なく、常にピッタリ重なります。
よって、ズレて輪にならないという心配はありません。
大問７「立体図形」
（１）授業で説明します。
（２）１辺の長さがABの２分の１である正三角形を、Xとします。
３点A,B,Cを選んでできる切り口は、正三角形で、相似比はXの２倍。よって、面積比は４倍。
３点DEFを選んでできる切り口は、正六角形で、Xをちょうど６個、しきつめることができます。
よって、４：６＝２：３（答え）
大問８「速さと比」「規則性」
（１）
(AB)(AB)…(AB)A10分=10km
(BA)(BA)…(BA)B10分+A2分=10km
よって、B10分=A8分
Aの速さ:Bの速さ=5:4
よって、6÷5×4=4.8km/時（答え）
（２）
A10分で、1km進む。B10分で0.8km進む。
10÷(1+0.8)=5あまり1
20分×5+10分+2分=112分=1時間52分（答え）
大問９「体積」「比」
（１）
容器Aの底面積を２、容器Bの底面積を７とする。
容器Aの高さを４、容器Bの高さを３とする。
もともと容器Bに入っていた水の体積は、(7-2)×1=5。
ここに、容器Aから2×4÷2=4の水が入ってくる。
(5+4)÷5=1.8…容器Bの水の深さ
1.8÷3=0.6（答え）
（２）
容器AからBに入ってくる水の体積は、容器Aを４等分した円柱の半分。すなわち、8÷4÷2=1
(5+1)÷5=1.2…容器Bの水の深さ
これが10.5cmだから、容器Aの高さは
10.5÷1.2×4=35cm（答え）
学校公表の受験者平均点は50.4点。合格者平均点は69.7点。
大きな差がついています。
やはり、芝中合格は、算数が決めてです。
さて、今回難しかった問題は、大問４、大問７、大問８（１）（２）です。
この４問以外が満点だと、ほぼ合格者平均点です。
対策について。
１、芝中第２回は、例年「場合の数」が出題されており、この分野を克服することが重要になってきます。
たとえば、大問３（２）。「３の倍数の性質」については、多くの受験生がよく知っています。
「各位の数の和が３の倍数」ですね。
でも、大問３のように、「０、１、２、３、４、５」の中から、３つの和が３の倍数になるような数の組み合わせを、すべて選び出す問題となると、ハードルが上がります。
思いつくままに書き出していては、モレや重複が出てしまいます。
どのような手順で書き出すのがよいか？
自分なりの方法を確立しておきましょう。
２、「平面図形」も頻出です。ここも、トレーニングで克服できる分野なので、重要です。
たとえば、大問５。公式が使えない「変な形」の四角形の面積が、条件となっています。
このような「変な形」の面積が関連してくる場合、対処の仕方には、いくつかのパターンがあります。
ここも、自分なりの方法を確立しておきましょう。
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