本郷 算数 対策 2019年


傾向

本郷中2019年第1回算数は、例年通りの出題傾向、難易度でした。

 

順に見ていきましょう。

 

大問1「計算問題」

 

0.125=1/8は、必須です。

 

大問2

(1)「流水算」

 

下りの速さは18÷2=9。

 

上りの速さは、18÷6=3。

 

よって、静水での速さは(9+3)÷2=6

 

毎時6km(答え)

 

(2)「平均算」「つるかめ算」

 

全員の得点合計は、3.2×40=128点。

空欄以外の得点合計は、0×1+2×4+3×15+5×7=88点。

 

よって、空欄の得点合計は、128-88=40点。…①

 

全員で40人。空欄以外の人数合計は、1+4+15+7=27人。

 

よって、空欄の人数合計は、40-27=13人。…②

 

①②のつるかめ算。

 

(40-1×13)÷(4-1)=9人(答え)

 

(3)「消去算」

  • ガ2・ア3・チ4=250円
  • ガ3・ア4・チ5=340円

ガを消去するために、ガの個数をそろえます。

  • ガ6+ア9+チ12=750円
  • ガ6+ア8+チ10=680円

上-下=ア1+チ2=70円(答え)

 

(4)「割合」

 

1回目のはね上がりについて。落下:はね上がり=5:3。差の2が30cm。

 

よって、落下75cm。はね上がり=45cm。

 

2回目のはね上がりについて。落下45+15=60cm。はね上がり=60÷5×3=36cm。

 

床から天井まで、75+15=90cm。

 

よって、x=90-36=54(答え)

 

(5)「平面図形(角度)」

 

AA'とBDの交点をEとすると、三角形ABDと三角形AEDは相似。

 

よって、AE:DA=3:5。

 

5にあたる長さが4cmであるから、AE=4÷5×3=2.4。

 

AA'=2.4×2=4.8cm。(答え)

 

(6)「和差算」「体積」

 

それぞれの立方体の一辺の長さをそろえるために、Aを3cm、Bを5cm長くすると、高さ合計は、19+3+5=27cmになります。

 

27÷3=9cm…Bの一辺の長さ。9-3=6cm…Aの一辺の長さ。9-5=4cm…Cの一辺の長さ。

 

よって、タワーの体積は、6×6×6+9×9×9+4×4×4=1009㎤。(答え)

 

(7)「平面図形(転がる問題)」

 

定番中の定番問題です。

 

 

大問3「点の移動・グラフ」

 

あまり見かけない新傾向グラフです。その場で、意味をくみ取る必要があります。

 

まず、0~4分の間、グラフが上昇しているのは、点Pの方が速いからです。

 

4~5秒で急に下がり、差が0になったのは、三角形APBの頂点Pが、辺DC上を移動し、面積が一定(等積変形)しているのに対し、三角形AQBは、高さが大きくなり続けているからです。

 

差が「0」ということは、どちらの三角形も、頂点が、辺DC上を移動中ということを、表しています。

 

10秒後に再びグラフが上昇し始めたのは、点Pが点Cに到着し、Bに向かって下り始めたことを意味しています。

 

「面積が増えているのに、高さが小さくなっていく」というのが新感覚ですが、これは、面積の「差」が大きくなっていく、という意味ですから、矛盾ではありません。

 

三角形AQBの面積が、最大値を保っている一方で、三角形APBは、どんどん小さくなっていき、結果、差が広がっているわけです。

 

xのところで、グラフの上がり方が緩やかになっています。これは、点Qが、頂点Dに到着し、高さが小さくなり始めたからです。

 

(1)20÷4=5(答え)

 

(2)点Pは辺DC上を4~10秒後(すなわち6秒間)で移動しています。

 

AB=DCなので、5×6=30cm(答え)

 

(3)点QがDに到着するのは、(20+30)÷(20÷5)=12.5秒後。

 

10~12.5秒の2.5秒間で、点Pは5×2.5=12.5cm下っています。三角形APBの面積は、30×12.5÷2=187.5㎠。小さくなっています。(答え)

 

大問4「平面図形(三角形の合同)」

 

図1と長文の問題文だけを見ると、圧倒されてしまいます。

 

でも、図3を見ると、「直角二等辺三角形」を利用した、有名な定番問題であることがわかります。

 

大問5「ルール指定」

 

(1)(2)練習。

 

(2)で、100番目まで、愚直にすべて書き出す必要はありませんが、ある程度書き出して、おおよその輪郭を確認しておく必要はあります。

 

(3)本番

 

9+9+9でも27にしかなりません。

 

Bが31ということは、Aは最低でも4ケタです。

ここから、最も小さいのは、4999であることが、わかります。

 

あとは、千の位を変えつつ、残り3ケタの数字を書き出していきます。

 

10回目ですから、書き出すといっても、それほど無謀ではありません。

 

対策

全体的には、標準的な問題が多いといえますが、大問3のような新感覚問題、大問4のような長文問題も出題されています。

 

対策としては、大問1、大問2のような、定番問題について、ほぼ満点近く取れるように、まんべんなく準備することです。

 

さらに、グラフ読み取りの練習も、今後ますます重要になっていくでしょう。

 

これは、算数に限ったことではなく、大学入試問題の傾向が、そちらの方向に変わっていく可能性が高いからです。

 

初めて見るグラフでも、縦軸と横軸の意味をよく考え、グラフが具体的に何を意味しているのか、自分で理解する練習を積みましょう。

 

 

長文にも慣れておく必要があります。問題を解くのに必要な条件が、埋め込まれていることが、多いものです。

 

あわてて答えを求めに行き、パニックに陥ることがないよう、しっかり読み込む練習が必要です。

 



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