本郷　算数　対策　２０１９年

本郷中２０１９年第１回算数は、例年通りの出題傾向、難易度でした。

順に見ていきましょう。

大問１「計算問題」

0.125=1/8は、必須です。

大問２

（１）「流水算」

下りの速さは18÷2＝9。

上りの速さは、18÷6＝3。

よって、静水での速さは(9+3)÷2＝6

毎時６km（答え）

（２）「平均算」「つるかめ算」

全員の得点合計は、3.2×40＝128点。

空欄以外の得点合計は、0×1＋2×4＋3×15＋5×7＝88点。

よって、空欄の得点合計は、128-88=40点。…①

全員で40人。空欄以外の人数合計は、1+4+15+7=27人。

よって、空欄の人数合計は、40-27=13人。…②

①②のつるかめ算。

（40-1×13）÷(4-1)=9人（答え）

（３）「消去算」

• ガ２・ア３・チ４＝２５０円
• ガ３・ア４・チ５＝３４０円

ガを消去するために、ガの個数をそろえます。

• ガ６＋ア９＋チ１２＝７５０円
• ガ６＋ア８＋チ１０＝６８０円

上－下＝ア１＋チ２＝７０円（答え）

（４）「割合」

１回目のはね上がりについて。落下：はね上がり＝５：３。差の２が３０cm。

よって、落下７５cm。はね上がり＝４５cm。

２回目のはね上がりについて。落下45+15=60cm。はね上がり＝60÷5×3=36cm。

床から天井まで、75+15=90cm。

よって、x=90-36=54(答え）

（５）「平面図形（角度）」

AA'とBDの交点をEとすると、三角形ABDと三角形AEDは相似。

よって、AE:DA=3:5。

5にあたる長さが4cmであるから、AE=4÷5×3＝2.4。

AA'=2.4×2＝4.8cm。（答え）

（６）「和差算」「体積」

それぞれの立方体の一辺の長さをそろえるために、Aを3cm、Bを5cm長くすると、高さ合計は、19+3+5=27cmになります。

27÷3＝9cm…Bの一辺の長さ。9-3=6cm…Aの一辺の長さ。9-5=4cm…Cの一辺の長さ。

よって、タワーの体積は、6×6×6+9×9×9+4×4×4=1009㎤。（答え）

（７）「平面図形（転がる問題）」

定番中の定番問題です。

大問３「点の移動・グラフ」

あまり見かけない新傾向グラフです。その場で、意味をくみ取る必要があります。

まず、０～４分の間、グラフが上昇しているのは、点Pの方が速いからです。

４～５秒で急に下がり、差が０になったのは、三角形APBの頂点Pが、辺DC上を移動し、面積が一定（等積変形）しているのに対し、三角形AQBは、高さが大きくなり続けているからです。

差が「０」ということは、どちらの三角形も、頂点が、辺DC上を移動中ということを、表しています。

１０秒後に再びグラフが上昇し始めたのは、点Pが点Cに到着し、Bに向かって下り始めたことを意味しています。

「面積が増えているのに、高さが小さくなっていく」というのが新感覚ですが、これは、面積の「差」が大きくなっていく、という意味ですから、矛盾ではありません。

三角形AQBの面積が、最大値を保っている一方で、三角形APBは、どんどん小さくなっていき、結果、差が広がっているわけです。

ｘのところで、グラフの上がり方が緩やかになっています。これは、点Qが、頂点Dに到着し、高さが小さくなり始めたからです。

（１）20÷4=5（答え）

（２）点Pは辺DC上を４～１０秒後（すなわち６秒間）で移動しています。

AB=DCなので、５×６＝３０cm（答え）

（３）点QがDに到着するのは、(20+30)÷(20÷5)=12.5秒後。

10~12.5秒の2.5秒間で、点Pは5×2.5=12.5cm下っています。三角形APBの面積は、30×12.5÷2=187.5㎠。小さくなっています。（答え）

大問４「平面図形（三角形の合同）」

図１と長文の問題文だけを見ると、圧倒されてしまいます。

でも、図３を見ると、「直角二等辺三角形」を利用した、有名な定番問題であることがわかります。

大問５「ルール指定」

（１）（２）練習。

（２）で、１００番目まで、愚直にすべて書き出す必要はありませんが、ある程度書き出して、おおよその輪郭を確認しておく必要はあります。

（３）本番

9+9+9でも27にしかなりません。

Bが31ということは、Aは最低でも４ケタです。

ここから、最も小さいのは、4999であることが、わかります。

あとは、千の位を変えつつ、残り３ケタの数字を書き出していきます。

１０回目ですから、書き出すといっても、それほど無謀ではありません。

全体的には、標準的な問題が多いといえますが、大問３のような新感覚問題、大問４のような長文問題も出題されています。

対策としては、大問１、大問２のような、定番問題について、ほぼ満点近く取れるように、まんべんなく準備することです。

さらに、グラフ読み取りの練習も、今後ますます重要になっていくでしょう。

これは、算数に限ったことではなく、大学入試問題の傾向が、そちらの方向に変わっていく可能性が高いからです。

初めて見るグラフでも、縦軸と横軸の意味をよく考え、グラフが具体的に何を意味しているのか、自分で理解する練習を積みましょう。

長文にも慣れておく必要があります。問題を解くのに必要な条件が、埋め込まれていることが、多いものです。

あわてて答えを求めに行き、パニックに陥ることがないよう、しっかり読み込む練習が必要です。