東邦大東邦 算数 対策 2020年


目次
「傾向」 
1、概要
(1)入試結果
(2)出題分野
(3)難易度
2、各論(大問1~7)
「対策」

傾向(前期)

1、概要

(1)入試結果

 

東邦大東邦2020年前期・算数は、やや易し目でした。

 

学校公表の受験者平均点は、100点満点中、52.3点でした。

 

(2)出題分野

 

「平面図形」「立体図形」「数の性質」「場合の数」「速さ」などから出題されています。

 

特に、平面図形は、大問2の小問群で3問出題され、大問3でも出題されています。

 

(3)難易度

 

大問2の小問群は、ある程度の難度の小問が並んでいます。

 

大問3以降は、大問ごとのテーマがあり、小問(1)が易しく、(2)(3)はかなり難しいという構成になっています。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1)  計算問題 A
(2) 計算問題 A
大問2    
(1) 過不足算 D
(2) 平面図形 D
(3) 平面図形 B
(4) 平面図形 C
大問3    
(1) 平面図形 C
(2) 平面図形 D
大問4    
(1) 約束記号・数の性質 B
(2) 約束記号・数の性質 E
大問5    
(1) 立体図形 B
(2) 立体図形 E
大問6    
(1) 場合の数 B
(2) 場合の数 D
(3) 場合の数 E
大問7    
(1) 速さ・点の移動 B
(2) 速さ・点の移動 C
(3) 速さ・点の移動 E

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~7)

大問1「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。


大問2

 

(1)「過不足算」

 

「3倍より5人少ない人数」という部分を、どのように処理するかが、問題です。

 

仮に、あと5人多くて、3倍ちょうどだとしたら、18個不足です。

 

次に「3倍」という部分を、どのように処理するかが、問題です。

 

「1人2個ずつ、3倍の人数」のかわりに、「1人6個ずつ、1倍の人数」でも、必要な個数は同じです。

 

よって、1人に6個ずつ、生徒全員に配ると、18個不足します。

 

これで、通常の過不足算になりました。

 

(2)「平面図形」

 

三角形ABDは、正三角形。

 

よって、ABとDEは平行で、四角形ABDEは台形です。

 

ACは、台形の二等分線です。

 

上底:下底=2:3なので、台形の面積を5とすると、三角形ABCは2.5、三角形ABDは3。

 

よって、BC:CD=2.5:0.5=5:1

 

よって、BC=2.5cm(答)

 

(3)「平面図形」

 

AEDとAEHの面積も、等しくなります。

 

これを利用して、EHを求めます。

 

(4)「平面図形」

 

定番問題です。

 

(3)(4)よりも、(1)(2)の方が、やや難しくなっています。


大問3「平面図形」

 

(1)

 

BRをRの方向へ延長し、CDをDの方向へ延長し、交点をEとします。

 

三角形OPBと三角形OQEは相似。

 

三角形RABと三角形RDEは相似(合同)。

 

これより、BO:OR:REがわかります(比合わせ)。

 

(2)

 

四角形APORは、三角形ABRー三角形PBO

 

四角形OBCQは、台形PBCQー三角形PBO

 

共通部分(三角形PBO)を引く点がポイントです。

 


大問4「約束記号・数の性質」

 

(1)は、約束記号の意味をとる練習です。

 

(2)は、17で割ったあまりが16以下であることがポイントです。

 

すなわち、分子は16以下の8の倍数です。8または16。

 

よって、分母は1または2。

 

たくさんありそうで、意外とシンプルにしぼられます。

 

整数Xは17以上、整数Yは11以上という条件にも注意しましょう。


大問5「立体図形」

 

(1)

 

向かい合う面は「2倍」の関係になることを利用します。

 

(2)

 

図は、大きな直方体から小さな直方体を除いた形をしています。

 

小さな直方体をつけ加えて考えます。

 

そして、切断面によって、大きな直方体と小さな直方体それぞれが、どのように切断されるかを考えます。

 

前者から後者を引けば、答えです。


大問6「場合の数」

 

(1)(2)は、比較的易しいでしょう。

 

(3)は、難問です。数え落としを防ぐには、理論が必要です。

 

直線の傾きを次のように考えます。

 

右へ1進むと、下へ1進む傾きを(1、1)と表すことにします。

 

この要領で、(1、2)(1、3)(1、4)(1、5)(2、1)(2、2)……(5、4)(5、5)と表すことにします。

 

(1、2)と(2、4)は、同じなので、(1、2)で統一します。

 

右へ1進むと上へ1進む場合は、上記の(1、1)と逆になるので、(1、1)と合わせて数えます。

 

こうしてチェックしていけば、数え落としを防ぐことができます。


大問7「速さ・点の移動」

 

(1)(2)は、PQそれぞれが頂点に到着する時間を一つ一つチェックしていきます。

 

少々手間はかかりますが、理論的な難しさはありません。

 

これに対して、(3)は難問です。

 

「はじめて点Pに追いついたところと同じ地点で、点Pに追いつきました」

 

という条件が、何を意味しているのかを考えます。

 

これは、出発時と全く同じ状況が再現されることを示しています。

 

すなわち、点PがBに着いたとき、点QはAに着くことを示しています。

 

ここからさらに遡ると、点PがAに着いたとき、点Qは、Aの手前20cmの地点にいることがわかります。

対策 (前期)

算数の基本的な発想法を使う問題が、多数出題されています。たとえば、

 

大問2(3)では、2つの図形に対し、「共通部分」をつけ加える、という発想法を用いました。

 

大問3(2)では、2つの図形に対し、「共通部分」を引き去る、という発想法を用いました。

 

このように、算数には、1問ごとの解法を越えて、多くの問題に共通する発想法があります。

 

それを身につけることが、応用力につながります。

 

レッツ算数教室では、当ホームページ内

 

「算数の成績を上げるには?」(タップ・クリックできます)

 

の中で、算数の発想法について、さらにくわしくご説明しています。



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