東邦大東邦　算数　対策　２０２０年

（１）入試結果

 

東邦大東邦２０２０年前期・算数は、やや易し目でした。

 

学校公表の受験者平均点は、100点満点中、52.3点でした。

 

（２）出題分野

 

「平面図形」「立体図形」「数の性質」「場合の数」「速さ」などから出題されています。

 

特に、平面図形は、大問２の小問群で３問出題され、大問３でも出題されています。

 

（３）難易度

 

大問２の小問群は、ある程度の難度の小問が並んでいます。

 

大問３以降は、大問ごとのテーマがあり、小問（１）が易しく、（２）（３）はかなり難しいという構成になっています。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

大問１「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。

大問２

 

（１）「過不足算」

 

「３倍より５人少ない人数」という部分を、どのように処理するかが、問題です。

 

仮に、あと５人多くて、３倍ちょうどだとしたら、１８個不足です。

 

次に「３倍」という部分を、どのように処理するかが、問題です。

 

「１人２個ずつ、３倍の人数」のかわりに、「１人６個ずつ、１倍の人数」でも、必要な個数は同じです。

 

よって、１人に６個ずつ、生徒全員に配ると、１８個不足します。

 

これで、通常の過不足算になりました。

 

（２）「平面図形」

 

三角形ABDは、正三角形。

 

よって、ABとDEは平行で、四角形ABDEは台形です。

 

ACは、台形の二等分線です。

 

上底：下底＝２：３なので、台形の面積を５とすると、三角形ABCは2.5、三角形ABDは3。

 

よって、BC：CD＝2.5:0.5=5:1

 

よって、BC=2.5cm（答）

 

（３）「平面図形」

 

AEDとAEHの面積も、等しくなります。

 

これを利用して、EHを求めます。

 

（４）「平面図形」

 

定番問題です。

 

（３）（４）よりも、（１）（２）の方が、やや難しくなっています。

大問３「平面図形」

 

（１）

 

BRをRの方向へ延長し、CDをDの方向へ延長し、交点をEとします。

 

三角形OPBと三角形OQEは相似。

 

三角形RABと三角形RDEは相似（合同）。

 

これより、BO：OR：REがわかります（比合わせ）。

 

（２）

 

四角形APORは、三角形ABRー三角形PBO

 

四角形OBCQは、台形PBCQー三角形PBO

 

共通部分（三角形PBO）を引く点がポイントです。

 

大問４「約束記号・数の性質」

 

（１）は、約束記号の意味をとる練習です。

 

（２）は、１７で割ったあまりが１６以下であることがポイントです。

 

すなわち、分子は１６以下の８の倍数です。８または１６。

 

よって、分母は１または２。

 

たくさんありそうで、意外とシンプルにしぼられます。

 

整数Xは１７以上、整数Yは１１以上という条件にも注意しましょう。

大問５「立体図形」

 

（１）

 

向かい合う面は「２倍」の関係になることを利用します。

 

（２）

 

図は、大きな直方体から小さな直方体を除いた形をしています。

 

小さな直方体をつけ加えて考えます。

 

そして、切断面によって、大きな直方体と小さな直方体それぞれが、どのように切断されるかを考えます。

 

前者から後者を引けば、答えです。

大問６「場合の数」

 

（１）（２）は、比較的易しいでしょう。

 

（３）は、難問です。数え落としを防ぐには、理論が必要です。

 

直線の傾きを次のように考えます。

 

右へ１進むと、下へ１進む傾きを（１、１）と表すことにします。

 

この要領で、（１、２）（１、３）（１、４）（１、５）（２、１）（２、２）……（５、４）（５、５）と表すことにします。

 

（１、２）と（２、４）は、同じなので、（１、２）で統一します。

 

右へ１進むと上へ１進む場合は、上記の（１、１）と逆になるので、（１、１）と合わせて数えます。

 

こうしてチェックしていけば、数え落としを防ぐことができます。

大問７「速さ・点の移動」

 

（１）（２）は、PQそれぞれが頂点に到着する時間を一つ一つチェックしていきます。

 

少々手間はかかりますが、理論的な難しさはありません。

 

これに対して、（３）は難問です。

 

「はじめて点Pに追いついたところと同じ地点で、点Pに追いつきました」

 

という条件が、何を意味しているのかを考えます。

 

これは、出発時と全く同じ状況が再現されることを示しています。

 

すなわち、点PがBに着いたとき、点QはAに着くことを示しています。

 

ここからさらに遡ると、点PがAに着いたとき、点Qは、Aの手前20cmの地点にいることがわかります。

算数の基本的な発想法を使う問題が、多数出題されています。たとえば、

 

大問２（３）では、２つの図形に対し、「共通部分」をつけ加える、という発想法を用いました。

 

大問３（２）では、２つの図形に対し、「共通部分」を引き去る、という発想法を用いました。

 

このように、算数には、１問ごとの解法を越えて、多くの問題に共通する発想法があります。

 

それを身につけることが、応用力につながります。

 

レッツ算数教室では、当ホームページ内

 

「算数の成績を上げるには？」（タップ・クリックできます）

 

の中で、算数の発想法について、さらにくわしくご説明しています。