筑駒　算数　対策　２０１９年

２０１９年の筑駒・算数も、筑駒らしく、「規則性」「算数パズル」「速さ」「平面図形」、これらの「融合問題」が出題されました。

 

「超難問でありながら、発想さえ良ければ、簡単に解ける問題」「非常に手間がかかるが、何とか効率化の手段はある問題」などが並んでいます。

 

順に見ていきましょう。

 

大問１　「数の性質・規則性」

 

本問は、２等分、４等分、８等分・・と規則的に等分する問題です。

 

「１０２４は２の１０乗」という知識があると、「２０４８」も２の１１乗と気づき、解きやすいでしょう。

 

小問１、小問２は、筑駒の受験生にとっては「練習」。それでも、植木算の処理に神経を使います。非常にミスしやすい問題です。

 

小問３は、難問です。当然、右はしの看板から「さかのぼって」考えます。（算数の発想法・ゴールからさかのぼって考える）

 

大問２　「一筆書き・応用」

 

小問１は「練習」。小問２、３が超難問。ただし、アイデアに気づけば、楽勝。大きく差のつく問題です。

 

「紙から鉛筆をはなさずに・・・すべての線を１回ずつなぞる」という表現は、まさに「一筆書き」。

 

一筆書きが可能なのは、どのような図形でしょう？

• 「すべての点に、線が偶数本集まっている図形」
• 「２個の点に、線が奇数本集まっていて、他のすべての点には、線が偶数本集まっている図形」

のどちらかです。

 

後者の場合、スタートとゴールは、奇数の点にしなくてはならず、Ａからスタートして、Ａでゴールする本問とは、異なります。

 

従って、本問では、「いかにすべての点を偶数の点にするか？」が勝負となります。

 

このとき、「同じ線を２回通る」の部分を「同じ２点間に、もう１本線をつけ足す」と言いかえれば、一筆書きになります。

 

奇数の点に、線をつけ足して、偶数点に改造していけばよいわけです。

 

「問題文を、意味を損なわずに、自分が解きやすい形に言い換える」というのが、ポイントです。

 

大問３　「速さ・規則性・融合」

 

小問１、２は「練習」。小問３は、非常に手間がかかります。とにかく、キリの悪い数字で、計算が大変です。

 

ただし、工夫の余地があります。

 

「出会い算」の組み合わせは、「赤と白」「白と青」「青と赤」の３通りありますが、このうち２通りだけ計算して、最小公倍数を取ればよい。

 

組み合わせは、「なるべく計算がラクになるように」、「なるべく進行グラフが書きやすいように」、工夫します。

 

「赤と青」の組み合わせは、池の周りを反対方向に移動する問題と同じで、規則的に重なります。

 

「赤と白」の組み合わせも、進行グラフをかくと、グラフの「対称性」から、手間が大幅に省けます。

 

あなたも、自分で、工夫してみましょう。

 

大問４　「平面図形・回転・面積・相似」

 

本問が、２０１９年の筑駒・算数で、最も易しい問題です。

 

小問３の、点Ｂの軌道が、やや難しいかもしれませんが、「図形が通過する部分」の図の書き方と、その理由を、しっかり理解していれば、大したことはありません。

さすが筑駒。ほぼ「地頭勝負」で、対策はナシ！ともいえますが、筑駒の受験生は、地頭の良い人ばかり。その中での競争ですから、やはり対策はあります。

 

２０１９年で、難問、あるいは、非常に手間のかかった問題は、

• 大問１（３）
• 大問２（２）（３）
• 大問３（３）

の、４問です。

 

小問単位で、全１２問のうち、残り８問がすべて取れて、約６７％。

 

筑駒の合格点は、８０％といわれていますが、これは、内申点１００点を含む５００点満点での８０％ですから、算数が８０％取れないと、合格できない、とまでは、言えません。

 

他教科の出来にもよりますが、おそらく算数は、７５％取れれば、合格できるでしょう。

 

従って、上記４問のうち、どれか１問攻略できれば、合格と考えられます。

 

１、一筆書きの発想に気づけた場合、大問２（２）（３）は、ラクに解けます。問題なしです。

 

どうすれば、気づくのでしょうか？

 

まずは、うんと単純な図形を観察すること。たとえば、数字の「４、６、８」、カタカナの「ウ」などで、一筆書きができるのはなぜか、できないのはなぜか、観察する。

 

そして、問題文が一筆書きを「くずしている部分」を、元に修復できないか？つまり、自分に都合よく言いかえられないか？考えてみることです。

 

２、一筆書きの発想に気づけなかった場合、大問（２）（３）は、時間内では、完全にお手上げです。小問３だけでも、６１８８通りの図面をかくことになります。

 

あとは、大問１（３）を、多少時間をかけても、しっかり解くことになります。

 

あるいは、大問３（３）を工夫して解くことになります。

 

いずれにしても、非常にミスしやすい、手間のかかる問題を、いかに単純化し、効率的に解くかの勝負です。

 

このような能力は、本番だけがんばってもダメで、日ごろから、「少しでも効率のよい工夫はできないか？」と考える勉強が必要です。

 

「とにかくメンドウなことをがまんすればよい」という根性主義だけでは、身につきません。