浅野 算数 対策 2020年


目次
「傾向」 
1、概要
(1)出題分野
(2)難易度
2、各論(大問1~5)
「対策」

傾向

1、概要

(1)出題分野

 

「平面図形」「立体図形」「ニュートン算」を中心に、「場合の数」「規則性」「割合」「速さ」など、幅広く出題されています。

 

(2)難易度

 

難化しました。問題が長文化しています。

 

超難問の出題はありませんが、ほとんどの問題がそれなりの難度で、問題数が多いため、時間内に解き切るのが困難です。

 

大問1、大問2の小問は、1問ごとにテーマも変わるので、頭の切りかえも大変です。

 

もしかすると、大問1、大問2の方が、大問3~5よりも、時間がかかるかもしれません。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1)  計算問題 A
(2) 割合・売買算 D
(3) 速さ・点の移動・シャドー D
(4) ルール指定問題 D
(5) 平面図形・鳩ノ巣原理 D
大問2    
(1) 場合の数・一筆書き C
(2) 場合の数 D
(3) 規則性・カレンダー D
(4) 平面図形・長さ D
(5) 平面図形・面積 D
大問3    
(1) ニュートン算 B
(2) ニュートン算 C
(3) ニュートン算・つるかめ C
(4) ニュートン算 D
大問4    
(1) 球の体積 B
(2) 球の体積・立体切断 D
(3) 球の体積・立体切断 D
大問5    
(1) 平面図形・数の性質 C
(2) 平面図形・数の性質 D
(3) 平面図形・数の性質 C
(4) 平面図形・数の性質 E

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~5)

(1)「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。

 

(2)「割合・売買算」

 

面積図をかいて、どの部分がどの部分より1040円多いかを確認すると、解けます。

 

(3)「速さ・点の移動・シャドー」

 

線分RQをQの方へ延長した直線がADの延長線と交わる点を「S」とします。

 

「S」がシャドー(影)です。

 

シャドーSが点Pと出会ったときが、P、Q、Rが一直線上に並ぶときです。

 

三角形の相似などを使って、シャドーSの速さを求めます。

 

やや高度ですが、定番問題です。

 

(4)「ルール指定問題」

 

白と黒の個数を表にまとめると、規則性が明らかになります。

 

等差数列が現れます。

 

(5)「平面図形・鳩ノ巣原理」

 

正三角形が4つ、点が5つであれば、どうやっても、最低2つの点が、同じ正三角形の辺上または内部にきます。

 

これを「鳩ノ巣原理」と言います。

 

よって、1cm以下となります。


大問2

 

(1)「場合の数・一筆書き」

 

一筆書きは、奇数点から始め、奇数点で終わります。

 

上から始めて、途中が3本道に分かれ、下へ抜けるには、3×2×1=6通り。

 

下から始めて、上に抜けるのも6通りなので、合わせて12通り(答)

 

(2)「場合の数」

 

4色で塗るのは4×3×2×1=24通り

 

3色でぬるのは、3×2×1×2パターン=12通り

 

ただし、3色の選び方が4通りあるので、12×4=48通り

 

24+48=72通り(答)

 

(3)「規則性・カレンダー」

 

1年前の同じ日付に戻る場合、平年なら1つ、うるう年なら2つ、曜日がずれます。

 

(4)「平面図形・長さ」

 

90度回転しても、もとの図形とぴったり重なるのですから、たての長さを横に写せばOKです。

 

(5)「平面図形・面積」

 

(4)を利用します。


大問3「ニュートン算・つるかめ」

 

(1)(2)は基本問題です。本年度、最も易しい問題です。

 

(3)はつるかめ算の要素が加わりますが、定番問題です。

 

(4)は、5分ごとの状況をチェックしなければならず、作業量の多い問題です。

 

理論的には、易しい問題です。


大問4「球の体積・立体切断」

 

「球の体積を求める公式」を示し、その場で運用する問題です。

 

(1)は、球が床で半分に切断されます。

 

(2)は、球が直方体によって、1/8カットされます。

 

(3)は、円柱が直方体によって1/4カットされ、その上に半球が乗っています。

 

切断といっても、素朴な切り方なので、イメージしやすいと思われますが、球の体積という、慣れない公式を使うことから、適応力が求められます。


大問5「平面図形・数の性質」

 

(1)は、基本問題です。

 

(2)円周角の定理(中学数学)を知っていると簡単です。

 

知らなくても、1つの角の大きさが等しい2つの三角形は、残りの角の和が等しい、ということを利用すれば、解けます。

 

(3)は、基本問題です。終了時刻が迫る中、作業量が多く、そのような意味で大変です。

 

(4)は、数の性質を考えます。

 

9と「互いに素」の場合のみ、星型になります。

 

この時点で、3、6、9が除かれます。1、8も除かれます。

 

また、2/9と7/9は同じことなので、(3)の結果から2、7も除かれます。

 

4/9と5/9は同じことで、どちらか1つで確認して、これが答えになります。

対策

2020年度から、問題文が急に長くなりました。

 

「問題文が長い」という場合、図形がかさばって、問題用紙のページ数が多くなっている、というものも、含みます。

 

本年度は、たとえば大問5の(4)が「下書き用」として、9個の円を並べているので、これに圧倒されるという面もあったかと思われます。

 

他にも、図が、図1~14まであり、実は見かけほど文字数は多くありません。

 

そして、短く見える大問1、大問2の小問、合計10問が、テーマもバラバラで、かなり時間がかかります。

 

このような事情を考えると、図形がかさばっているときの対策としては、

  1. 見た目の分量が、要する時間に比例するとは限らない
  2. むしろ、短く見える方が、時間がかかることも多い

ということを、よく頭に入れておくことが大切です。



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