浅野　算数　対策　２０２０年

（１）出題分野

 

「平面図形」「立体図形」「ニュートン算」を中心に、「場合の数」「規則性」「割合」「速さ」など、幅広く出題されています。

 

（２）難易度

 

難化しました。問題が長文化しています。

 

超難問の出題はありませんが、ほとんどの問題がそれなりの難度で、問題数が多いため、時間内に解き切るのが困難です。

 

大問１、大問２の小問は、１問ごとにテーマも変わるので、頭の切りかえも大変です。

 

もしかすると、大問１、大問２の方が、大問３～５よりも、時間がかかるかもしれません。

 

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

（１）「計算問題」

 

ウオーミングアップ問題です。

 

（２）「割合・売買算」

 

面積図をかいて、どの部分がどの部分より１０４０円多いかを確認すると、解けます。

 

（３）「速さ・点の移動・シャドー」

 

線分RQをQの方へ延長した直線がADの延長線と交わる点を「S」とします。

 

「S」がシャドー（影）です。

 

シャドーSが点Pと出会ったときが、P、Q、Rが一直線上に並ぶときです。

 

三角形の相似などを使って、シャドーSの速さを求めます。

 

やや高度ですが、定番問題です。

 

（４）「ルール指定問題」

 

白と黒の個数を表にまとめると、規則性が明らかになります。

 

等差数列が現れます。

 

（５）「平面図形・鳩ノ巣原理」

 

正三角形が４つ、点が５つであれば、どうやっても、最低２つの点が、同じ正三角形の辺上または内部にきます。

 

これを「鳩ノ巣原理」と言います。

 

よって、1cm以下となります。

大問２

 

（１）「場合の数・一筆書き」

 

一筆書きは、奇数点から始め、奇数点で終わります。

 

上から始めて、途中が３本道に分かれ、下へ抜けるには、３×２×１＝６通り。

 

下から始めて、上に抜けるのも６通りなので、合わせて１２通り（答）

 

（２）「場合の数」

 

４色で塗るのは４×３×２×１＝２４通り

 

３色でぬるのは、３×２×１×２パターン＝１２通り

 

ただし、３色の選び方が４通りあるので、１２×４＝４８通り

 

２４＋４８＝７２通り（答）

 

（３）「規則性・カレンダー」

 

１年前の同じ日付に戻る場合、平年なら１つ、うるう年なら２つ、曜日がずれます。

 

（４）「平面図形・長さ」

 

９０度回転しても、もとの図形とぴったり重なるのですから、たての長さを横に写せばOKです。

 

（５）「平面図形・面積」

 

（４）を利用します。

大問３「ニュートン算・つるかめ」

 

（１）（２）は基本問題です。本年度、最も易しい問題です。

 

（３）はつるかめ算の要素が加わりますが、定番問題です。

 

（４）は、５分ごとの状況をチェックしなければならず、作業量の多い問題です。

 

理論的には、易しい問題です。

大問４「球の体積・立体切断」

 

「球の体積を求める公式」を示し、その場で運用する問題です。

 

（１）は、球が床で半分に切断されます。

 

（２）は、球が直方体によって、1/8カットされます。

 

（３）は、円柱が直方体によって1/4カットされ、その上に半球が乗っています。

 

切断といっても、素朴な切り方なので、イメージしやすいと思われますが、球の体積という、慣れない公式を使うことから、適応力が求められます。

大問５「平面図形・数の性質」

 

（１）は、基本問題です。

 

（２）円周角の定理（中学数学）を知っていると簡単です。

 

知らなくても、１つの角の大きさが等しい２つの三角形は、残りの角の和が等しい、ということを利用すれば、解けます。

 

（３）は、基本問題です。終了時刻が迫る中、作業量が多く、そのような意味で大変です。

 

（４）は、数の性質を考えます。

 

９と「互いに素」の場合のみ、星型になります。

 

この時点で、３、６、９が除かれます。１、８も除かれます。

 

また、2/9と7/9は同じことなので、（３）の結果から２、７も除かれます。

 

4/9と5/9は同じことで、どちらか１つで確認して、これが答えになります。

２０２０年度から、問題文が急に長くなりました。

 

「問題文が長い」という場合、図形がかさばって、問題用紙のページ数が多くなっている、というものも、含みます。

 

本年度は、たとえば大問５の（４）が「下書き用」として、９個の円を並べているので、これに圧倒されるという面もあったかと思われます。

 

他にも、図が、図１～１４まであり、実は見かけほど文字数は多くありません。

 

そして、短く見える大問１、大問２の小問、合計１０問が、テーマもバラバラで、かなり時間がかかります。

 

このような事情を考えると、図形がかさばっているときの対策としては、

1. 見た目の分量が、要する時間に比例するとは限らない
2. むしろ、短く見える方が、時間がかかることも多い

ということを、よく頭に入れておくことが大切です。