明大中野 算数 対策 2021年


目次
「傾向」 
1、概要
(1)入試結果
(2)出題分野
(3)難易度
2、各論(大問1~6)
「対策」

傾向(第1回)

1、概要

(1)入試結果

 

明大中野中学2021年第1回・算数は、平均点がかなり下がりました。

 

  受験者平均点 合格者平均点
2021年  41.5  61.6
2020年 54 75
2019年 57 76

(明大中野中学ホームページより引用・算数100点満点)

 

(2)出題分野

 

「速さ」「割合」「平面図形」「立体図形」「仕事算」「約束記号」など、幅広く出題されています。

 

(3)難易度

 

基本的な問題~標準的な問題が、多くを占めています。

 

理論的には簡単でも、実行するのに手間のかかる問題も、いくつか出題されています(大問2(3)、大問4(2)など)

 

日頃の勉強ぶりが、きちんとしていて、やるべきことができているかどうか、といった点を重視した出題です。

 

「出題分野&難易度マップ」を掲載致します。(難易度はレッツ算数教室の分析によります)

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

   出題分野&難易度マップ
大問1    
(1) 計算問題 A
(2) 計算問題 A
(3) B
大問2    
(1) 割合・食塩水 B
(2) 速さ C
(3) 立体図形 B
(4) 平面図形 D
(5) 水そうおもり C
大問3    
(1) 平面図形・割合 B
(2) 速さ・平均速度 C
(3) 集合 C
大問4    
(1) 約束記号 B
(2) 約束記号 B
大問5    
(1) 仕事算 C
(2)① 仕事算 C
(2)② 仕事算 C
大問6    
(1) 点の移動 C
(2) 点の移動 D

 

それでは、順に見ていきましょう。

2、各論(大問1~6)


大問1(1)(2)「計算問題」

 

(1)には、25.6、128、8×8という数の並びが見えます。

 

すべて64の倍数にそろえることができます。

 

256×0.5+128×3+64×192=64×(2+6+192)=64×200=12800(答)


大問1(3)「比」

 

B:C=4:3、A:C=5:3

 

よって、B=A×0.8 80%(答)


大問2(1)「割合・食塩水」

 

食塩の重さ合計÷食塩水の重さ合計=0.07 基本問題です。


大問2(2)「速さ」

 

人が20分で進む距離を、バスは20-15=5分で進みます。速さの比は1:4

 

よって、36÷4=9km/時=150m/分(答)


大問2(3)「立体図形」

 

底面積(上下)は、「大きいおうぎ形ー小さいおうぎ形」です。

 

側面積は、1つずつ求めるよりも、ABFEの周囲の長さ×2とした方が、効率的に求めることができます。


大問2(4)「平面図形」

 

角A=60度、角B=90度より、角C=30度。

 

また、角ABF=60度より、角FBC=30度。

 

よって、三角形FBCはFB=FCの二等辺三角形。

 

よって、BF=FA=AB=12cm

 

AD=DE=EA=5cm

 

三角形ADF:三角形ABC=5×12:12×24=5:24

 

四角形DBCF:三角形ABC=(24-5):24=19:24

 

よって、19/24倍(答)

 

角ADFを「見た目」で90度と判断すると、間違えます。


大問2(5)「水そうおもり」

 

おもり4個の体積=水そうの底面積×6cmです。(等しいものに注目する)

 

6×6×6×4=底面積×6

 

底面積=144㎠

 

144×18-6×6×6×3=1944㎤(答)


大問3(1)「平面図形・割合」

 

A×1/12=B×2/9(等しいものに注目する)

 

よって、A:B:重なり=24:9:2

 

279÷(24+9-2)×9=279÷31×9=9×9

 

9cm(答)


大問3(2)「速さ・平均速度」

 

K君の平均速度がN君の速さ(分速270mで一定)と等しくなるようにします。(等しいものに注目する)

 

面積図をかいて、分速270mの上の部分と下の部分の面積が等しくなるように、横の長さをとります。


大問3(3)「集合」

 

「男女」「いるいない」の表を作ります。

  男子 女子 合計
いる  22人   
いない   ㊽×11/36
合計

 

22人が○のいくつかを求めます。


大問4「約束記号」

 

指示通り、計算します。

 

計算しているうちに、偶数と5が含まれていると0になり、A*[A]=Aとなることに気づきます。(それがすべてではありませんが)


大問5「仕事算」

  • 「ある量」÷(排ー給)=10分
  • 「ある量」÷(排3ー給4)=6分

よって、排ー給=③、排3ー給4=⑤

 

よって、給=④、排=⑦、ある量=㉚

 

あとは、基本問題です。

 

一見ニュートン算のようですが、給水の量が一定ではないので(牧場に草がはえてくる量が一定ではないので)、ニュートン算の解法をそのまま用いることはできません。


大問6「点の移動」

 

Aの速さ:Bの速さ=⑳:⑨

 

大円の円周:小円の円周=4:3

 

よって、1周にかかる時間はA:B=4÷20:3÷9=3:5

 

12分が3にあたるので、5は20分(Bの1周)

 

1分間にまわる角度は

 

A→360÷12=30度、B→360÷20=18度

 

あとは、時計算と同じ要領です。

 

「最もはなれるとき」は反対側に一直線のとき、「最も近づくとき」は重なるとき。


対策(第1回)

大問5「仕事算」、大問6「点の移動」は、どちらも「単位当たりの量」として共通点があります。

 

そして、単位当たりの量を求めるにあたって、「比」を利用する点も、共通です。

 

「比」を使って、「基本設定」を行ったあとは、非常に基本的な問題になります。

 

「基本設定」を行うまでが、勝負であり、腕の見せ所です。

 

よって、「比の使い方」を練習することが、重要な対策となります。

 

大問2(5)、大問3(1)(2)では、「等しいものに注目する」という算数の発想法が使われています。

 

このような発想法は、解法の知識を定着させるために重要であるばかりでなく、初見の問題を解く際にも、重要です。

  • 「なかなか覚えられない。覚えてもすぐに忘れる」
  • 「初めての問題をどうやって解けばいいか、思いつかない」

という悩みをかかえている人には、算数の発想法を勉強することが、効果的です。

 

レッツ算数教室では、当ホームページ内

 

「算数の成績を上げるには?」(タップ・クリックできます)

 

の中で、算数の発想法について、さらにくわしくご説明しています。



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