明大中野　算数　対策　２０２１年

（１）入試結果

明大中野中学２０２１年第１回・算数は、平均点がかなり下がりました。

（明大中野中学ホームページより引用・算数100点満点）

（２）出題分野

「速さ」「割合」「平面図形」「立体図形」「仕事算」「約束記号」など、幅広く出題されています。

（３）難易度

基本的な問題～標準的な問題が、多くを占めています。

理論的には簡単でも、実行するのに手間のかかる問題も、いくつか出題されています（大問２（３）、大問４（２）など）

日頃の勉強ぶりが、きちんとしていて、やるべきことができているかどうか、といった点を重視した出題です。

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは、順に見ていきましょう。

大問１（１）（２）「計算問題」

（１）には、25.6、128、8×8という数の並びが見えます。

すべて64の倍数にそろえることができます。

256×0.5+128×3+64×192=64×(2+6+192)=64×200=12800（答）

大問１（３）「比」

B:C=4:3、A:C=5:3

よって、B＝A×0.8 80%（答）

大問２（１）「割合・食塩水」

食塩の重さ合計÷食塩水の重さ合計=0.07　基本問題です。

大問２（２）「速さ」

人が20分で進む距離を、バスは20-15=5分で進みます。速さの比は1:4

よって、36÷4=9km/時=150m/分（答）

大問２（３）「立体図形」

底面積（上下）は、「大きいおうぎ形ー小さいおうぎ形」です。

側面積は、１つずつ求めるよりも、ABFEの周囲の長さ×2とした方が、効率的に求めることができます。

大問２（４）「平面図形」

角A＝60度、角B＝90度より、角C＝30度。

また、角ABF＝60度より、角FBC＝30度。

よって、三角形FBCはFB＝FCの二等辺三角形。

よって、BF＝FA＝AB＝12cm

AD＝DE＝EA＝5cm

三角形ADF：三角形ABC＝5×12：12×24＝5:24

四角形DBCF：三角形ABC＝(24-5):24=19:24

よって、19/24倍（答）

角ADFを「見た目」で90度と判断すると、間違えます。

大問２（５）「水そうおもり」

おもり４個の体積＝水そうの底面積×6cmです。（等しいものに注目する）

6×6×6×4=底面積×6

底面積＝144㎠

144×18-6×6×6×3=1944㎤（答）

大問３（１）「平面図形・割合」

A×1/12=B×2/9（等しいものに注目する）

よって、A：B：重なり＝24:9:2

279÷(24+9-2)×9=279÷31×9=9×9

9cm（答）

大問３（２）「速さ・平均速度」

K君の平均速度がN君の速さ（分速270mで一定）と等しくなるようにします。（等しいものに注目する）

面積図をかいて、分速270mの上の部分と下の部分の面積が等しくなるように、横の長さをとります。

大問３（３）「集合」

「男女」「いるいない」の表を作ります。

２２人が○のいくつかを求めます。

大問４「約束記号」

指示通り、計算します。

計算しているうちに、偶数と５が含まれていると０になり、A＊[A]=Aとなることに気づきます。（それがすべてではありませんが）

大問５「仕事算」

• 「ある量」÷（排ー給）＝１０分
• 「ある量」÷（排３ー給４）＝６分

よって、排ー給＝③、排３ー給４＝⑤

よって、給＝④、排＝⑦、ある量＝㉚

あとは、基本問題です。

一見ニュートン算のようですが、給水の量が一定ではないので（牧場に草がはえてくる量が一定ではないので）、ニュートン算の解法をそのまま用いることはできません。

大問６「点の移動」

Aの速さ：Bの速さ＝⑳：⑨

大円の円周：小円の円周＝４：３

よって、１周にかかる時間はA：B＝４÷２０：３÷９＝３：５

１２分が３にあたるので、５は２０分（Bの１周）

１分間にまわる角度は

A→360÷12=30度、B→360÷20=18度

あとは、時計算と同じ要領です。

「最もはなれるとき」は反対側に一直線のとき、「最も近づくとき」は重なるとき。

大問５「仕事算」、大問６「点の移動」は、どちらも「単位当たりの量」として共通点があります。

そして、単位当たりの量を求めるにあたって、「比」を利用する点も、共通です。

「比」を使って、「基本設定」を行ったあとは、非常に基本的な問題になります。

「基本設定」を行うまでが、勝負であり、腕の見せ所です。

よって、「比の使い方」を練習することが、重要な対策となります。

大問２（５）、大問３（１）（２）では、「等しいものに注目する」という算数の発想法が使われています。

このような発想法は、解法の知識を定着させるために重要であるばかりでなく、初見の問題を解く際にも、重要です。

• 「なかなか覚えられない。覚えてもすぐに忘れる」
• 「初めての問題をどうやって解けばいいか、思いつかない」

という悩みをかかえている人には、算数の発想法を勉強することが、効果的です。

レッツ算数教室では、当ホームページ内

「算数の成績を上げるには？」（タップ・クリックできます）

の中で、算数の発想法について、さらにくわしくご説明しています。