渋幕　算数　対策　２０２０年

１、概要

 

（１）入試結果

 

渋幕２０２０年第１回・算数は、例年通りの出題傾向、難易度でした。

 

学校公表の受験者平均点は、100点満点中、45.0点。合格者平均点は61.3点です。

 

（２）出題分野

 

「規則性」「数の性質」「水そうグラフ」「平面図形」「立体図形」から出題されています。

 

大問２「数の性質」は、場合分け能力も必要なので、「場合の数」が直接出題されたわけではありませんが、間接的に出題されています。

 

「平面図形」「立体図形」も、渋幕らしいオリジナル問題です。

 

（３）難易度

 

きわめつけの難問が出題されています。大問４「平面図形」（３）です。

 

ルート（平方根）の計算は、中学入試問題の範囲外ということで、（２）でルートを使わない解き方のヒントを出していますが、ルートを使った方が、圧倒的に有利です。

 

他にも、大問１「規則性」は、「継子立て」と言われる特殊算。

 

大問２「数の性質」は、「和分解」と言われる特殊算。

 

知っていれば、何とか解けますが、知らないと超難問です。

 

「和分解」については、難関校で流行しつつあり、徹底対策が急務です。

 

レッツ算数教室では、当ホームページ内「算数の成績を上げるには？」の中の「和分解の話」で、くわしい解説を行っています。

「出題分野＆難易度マップ」を掲載致します。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEFの順に難しくなっていきます。

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

 

２、各論（大問１～５）

 

大問１「規則性・継子立て」

 

１巡目は、奇数を箱に入れ、偶数を残します。

 

２巡目以降も、○で割ってあまりが□の数を「箱に入れる」「残す」と考えれば、（１）（２）は簡単です。

 

継子立てでは、残りの個数が２のべき数（本問では１２８個）になったとき、次の数字が最後に残る、という規則性があります。

 

（３）は、これを使います。

 

大問２「数の性質・和分解」

 

和分解のポイントは、１を除く奇数の約数です。

 

和分解の方法が、１を除く奇数の約数と、１対１対応しているからです。

 

くわしくは、先ほどご紹介した、当ホームページ内「和分解の話」で、説明しています。

 

大問３「水そうグラフ」

 

本年度第１回の中で、最も得点しやすい問題です。

 

ここは何としても得点しなければなりません。

 

グラフが初めて折れ曲がっているのは、水そうAに水を入れ始めたことを意味しています。

 

よって、この点は、「５分、６cm」です。

 

7.5分でグラフが折れ曲がっているのは、水そうBの深さがAに追いついたことを、意味しています。

 

よって、Bの水面は、は7.5分で7.5cm上がりました。

 

これで、水そうAの水面が上がる速度と、水そうBの水面が上がる速度がわかりました。

 

よって、すべてがわかります。

 

（２）はつるかめ算になります。

 

大問４「平面図形・面積」

 

（１）は、三角形ABCをCを中心に９０度右回転すると、三角形CDEと高さが等しく、底辺の長さも等しい三角形になります。

 

（２）は、相似な三角形ACDとCBDの面積比が１：３なので、その対応する辺を一辺とする正方形の面積比も１：３になる、という仕組みです。

 

（３）でルートを使わずに計算するためのヒントとして、出題したものと考えられます。

 

ただし、ルートの計算方法を知っていれば、一瞬で解けます。

 

（３）は、超難問です。三角形ABCに関する比が、平行線の間の距離を媒介として、三角形DFHへ移り、三角形ABEとDCFの高さの比が求まる、という仕組みになっています。

 

出題者は、正答率がほとんど０％に近いことを想定していたと思われますが、三角形ABEとDCFを「相似である」と、見た目で判断しても（誤解です）、偶然答えが合ってしまいます。

 

出題者が驚くほど、高い正答率になったかもしれません。

 

大問５「立体図形」

 

三角すいP-ABCDと、立体Zが相似であること。

 

立体Yと立体Zが、同じ底面を持つ断頭三角柱であること。

 

この２点を見抜ければ、それほど難問ではありません。

１、大問１「継子立て」は、２００７～８年頃、有名になり、塾でも解法分析が進んでいますが、大問２「和分解」は、十分普及しているとは言えません。

 

今後は、一部の超難関校だけでなく、多くの学校が、出題する可能性があります。

 

理論は難解ですが、解法自体はシンプルです。

 

おさえ校対策としても、しっかり準備しておきましょう。

 

２、渋幕の平面図形は特に難しいことで有名です。

 

無理しないのが基本です。

 

ただし、本年度の（３）のように、まぐれ当たりする可能性もゼロではないので、問題には、一応しっかり目を通しておくべきです。

 

３、本年度は、「場合分け」問題が、やや少なかった感がありますが、こちらも頻出分野なので、しっかり準備しておきましょう。