豊島岡　算数　対策　２０２６年

（１）入試結果

（豊島岡中学ホームページより引用・算数100点満点）

（２）出題分野

「速さ」「平面図形」「立体図形」「数の性質」「場合の数」「割合」など、はば広く出題されています。

オーソドックスな中学入試問題から、豊島岡オリジナルのルール指定問題まで、バランスの取れた出題です。

（３）「難易度」

出題分野＆難易度マップを掲載いたします。（難易度はレッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

大問６（１）「ルール指定・数の性質」

素数は、2、3、5、7、11…となり、2以外の素数は、すべて奇数です。

よって、[操作]を行うと1になるのは、使われている素数が2と3であることを意味しています。

• 2×3=6
• 2×3×3=18
• 2×3×3×3=54（ダメ）
• 2×2×3=12
• 2×2×3×3=36
• 2×2×3×3×3=108（ダメ）
• 2×2×2×3=24
• 2×2×2×3×3=72（ダメ）
• 2×2×2×2×3=48
• 2×2×2×2×3×3=144（ダメ）

以上より、6個…答え

大問６（２）「ルール指定・数の性質」

素数と素数の差が4ということは、2が含まれていてはいけません。

なぜならば、2（偶数）と他の素数（奇数）との差は、奇数となり4（偶数）にならないからです。

ここで、2以外の素数を小さい方から順に、書き出しておきましょう。

3、5、7、11、13、17、19、23…

ここで、19×23=437なので、300をこえています。

よって、3から17までの素数を組み合わせることになります。

最小と最大の差が4となる組み合わせは（3,7)(7,11)(13,17)

・(3,7)を使う場合

• 3×7=21
• 3×3×7=63
• 3×5×7=105
• 3×7×7=147
• 3×3×3×7=189
• 3×3×5×7=315（ダメ）
• 3×3×3×3×7=567（ダメ）

・(7,11)を使う場合

• 7×11=77

・(13,17)を使う場合

• 13×17=221

以上、7個…答え

大問６（３）「ルール指定・数の性質」

[操作]を行った結果が17（奇数）ということは、素数2を使い、差が17なので、最大の素数は19です。

つまり、Xより2大きい数を素因数分解すると、最小の素数2、最大の素数19

よって、Xより2大きい数は、2×19=38の倍数です。

次にXがどのような性質の数かについて考えましょう。

Xに[操作]を行うと0ですから、Xは、同じ素数を何回かかけ合わせた数です。

また、Xより2大きい数は、38の倍数、すなわち偶数ですから、Xも偶数です。

すると、Xは2（偶数）を何回かかけ合わせた数というこｔがわかります。

（2以外の素数はすべて奇数なので、何回かけても奇数です）

Xは2以上2000以下なので、XとX+2は以下のようになります。

これらのうち、38で割り切れるのは

1026÷38=27

(X+2=1026=2×3×3×3×19）

だけです。

よって、X=1024…答え