渋幕　算数　対策　２０２５年

（１）入試結果

（２）出題分野

「規則性」「場合の数」「速さ・進行グラフ」「平面図形・比」「立体図形・切断」から出題されています。

（３）難易度

例年通り、難問ぞろいです。

理論的に難しい問題、作業量の多い問題、いずれも出題されています。

「出題分野＆難易度マップ」を掲載いたします。（難易度は、レッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは順に見ていきましょう。

大問１「規則性」

（１）（２）

いずれも定番問題です。

（２）では、対角線の交わる付近について、実際にタイルを描いた方が、ミスを防げます。

（３）

対角線が交わる付近のタイルを描く必要性は、（２）以上に高まります。

より慎重に解くためには、たて7個、横12個のタイルを描き、中央付近から左半分の様子を、具体的に把握した方が、安全です。

ちなみに、点対称な図形なので、右半分は描く必要はありません。

大問２「場合の数」

（１）

9773-3779=5994（答え）

（２）（３）

どのような場合に、「ウ」が何ケタになるのか？

場合分けを考えるのは、かえって効率が悪いでしょう。

AとBの決め方は、全部で6×5=30通り。

これをすべて書き出して、引き算をしても、それほどの時間はかかりません。（５分もあれば、十分でしょう）

試験の制限時間と、本問の推定配点から考えて、十分もとが取れます。

大問３「速さ・進行グラフ」

まず、３人の初期設定を確認します。

（１）

グラフは、初め、横に水平です。

これは、充電残量が最も少ない花子さんを表しています。

しばらくすると、グラフが右下がりになります。

「そうか、ここで花子さんが撮影を始めたから、残量が減り始めたのだな？」

と考えると、見事に引っかかります。

花子さんが撮影を始めたのは、8:25

太郎さんの残量が50%になるのは、8:24

つまり、グラフが下がり始めたのは、太郎さんの残量が50%を下回ったからです。

太郎さんの残量が5%になるのは、132分後。（ア）

この時点で、真一先生と花子さんの残量を調べ、以後、太郎さんの残量と等しくなるのは、どちらが先か調べれば、（イ）が求められます。

大問４「平面図形・比」

たて、横すべての線分の長さを、はじめから①、➁など1種類の記号で表すことができれば、簡単なのですが、そのようなわけにはいきません。

そこで、

1. まず、2種類の記号で表しておき、
2. 「向かい合う線分の長さが等しい」ということを利用して、消去算の式を立てます。

斜めの線分の長さは、表す必要はありません。

大問５「立体図形・切断」

（１）

三角形OACで切った断面図を描き、そこへ各数値を書き込んでいきます。

あとは、三角形の相似を利用します。

（２）

3点O、B、Dを通る平面で、四角すいO-ABCDを切断し、更にそれぞれの三角すいを切断します。

「断頭三角柱」と、「三角すい斜め切り」の体積の公式を用います。

大問１「規則性・タイル切り」は、塾で公式を教わっているはずです。

ただ、公式丸暗記だと、（２）（３）はできません。

公式を理解しつつ、場合によっては、地道な図を描く解法に切り替える、臨機応変さが大切です。

大問２「場合の数」は、算数の得意な受験生ほど、理論的に解こうとしてしまいがちです。

でも、本問を理論で解こうとすると、場合分けが複雑で、かえって苦戦します。

良い意味で「何も考えず」、さっさと手を動かした人の方が、実戦的には強いでしょう。

大問３「速さ・進行グラフ」は、引っかかりやすいポイントがあり、要注意です。

また、そこで引っかからなかったとしても、分数計算が煩雑で、ミスが起きやすい問題です。

理論的にはそれほど難しくないので、合否を分ける問題だった可能性があります。

大問５は、最後の問題でもあり、難しい応用問題ですが、実は、近年流行の有名問題の数字替えです。

渋幕の過去問にも、類似問題があります。

ぜひ得点したい問題です。