聖光　算数　対策　２０２５年

（１）入試結果

（聖光学院中学ホームページより引用・算数150点満点）

（２）出題分野

「速さ」「点の移動」「立体図形・切断」「ルール指定」などを中心に出題されています。

「場合分け」を必要とする問題が多数見られます。

（３）難易度

例年並みです。

中学受験算数の知識、テクニックが満載で、難しいながらも、努力が報われる問題です。

「出題分野＆難易度マップ」を掲載いたします。（難易度は、レッツ算数教室の分析によります）

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

それでは順に見ていきましょう。

大問１（１）「計算問題」

ウオーミングアップ問題です。

大問１（２）「割合・食塩水」

まず、食塩、水、5%の食塩水を□gずつ加えると、何％の食塩水になるかを求めます。

食塩と水が1:1なら50%

50%と5%が2:1なら

(50×2+5)÷(1+2)=35%

よって、5%600gと35%何gかを混ぜて、10%になったということです。

大問１（３）「論理推理」

まず、条件を表にまとめます。

ここで、①は、1枚、2枚……の可能性があります。

そして、①が決まると、他の全ての枚数も決まります。

そこで、順に試していくと、①=2のとき、問題文の条件が全て満たされます。

大問２「速さ・通過算」

km/時は、3.6で割って、m/秒に換算します。

（１）

基本問題です。

（２）

和差算になります。

基本問題です。

（３）

追い越すときは、1m/秒速く、逆のときは、2m/秒遅くなります。

時間の比は3:1なので、距離の比は

1×3:2×1=3:2

つまり、光司さんから列車Bの先頭までの距離を□mとすると、

□m+220m:220m=3:2

□=110

110÷20=5余り10

よって、6両目の前から10m（答え）

大問３「点の移動」

PB、PQ、XY、XZがMNと交わる点を、いわゆる「影（シャドー）」とすれば、解くことができます。

作業量の多い問題ですが、理論的に難しくはないので、時間さえかければ、答えが出ます。

あとは、時間との相談です。

大問４「立体図形・切断」

（１）（２）

立体切断の基本問題です。

（３）

この小問は、立体図形というよりも、三角形の相似の基本問題です。

「比合わせ」を使います。

（４）

2つの切断面が交わる問題です。

2つの切断面の共有点を2個見つけます。

そのうちの1個は（３）で求めてあるので、これがヒントになっています。

大問５「ルール指定・場合の数」

（１）

練習。aa、ab、ba、bbについて、試してみましょう。

（２）

2025が405の5倍であることに注目します。

操作(a)を5回行うと、(0,405)となり、(a)も(b)も行えなくなります。

（３）

(1,2)の前は、(2,2)(3,2)(2,3)

それぞれについて、もう一つ前を書き出すと、

• (2,2)→(4,2)(5,2)
• (3,2)→(6,2)(7,2)
• (2,3)→(6,3)(7,3)(8,3)

ここで、規則性を考えてみます。

右側の数が2の場合、2で割って余りが0,1の数が左側に並びます。

右側の数が3の場合、3で割って余りが0,1,2の数が左側に並びます。

ということは、(4,2)の場合、2個

ひっくり返した(2,4)の場合、4個

(5,2)の場合、2個

ひっくり返した(2,5)の場合、5個

以下、同様。

よって、

4+2+5+2+6+2+7+2+6+3+7+3+8+3=60

60通り（答え）

（４）

AがBより1大きければ、商の整数部分は必ず1となり、差も必ず1となります。

例年並みの難易度と言えます。

また、中学受験算数の知識とテクニックが満載で、勉強のやり甲斐がある出題内容です。

大いに頑張っていきましょう。

大問１（３）、大問３（３）、大問５（３）など、場合分けして書き出していく問題が、多数出題されています。

「場合分け問題」は、超難関校に共通のトレンドです。

しっかり練習しておきましょう。

大問３、４、５の後ろの小問は、単独で出題されると、あまりにも難しいかもしれません。

でも、前の小問がヒントになっていて、誘導していただけるので、このヒントにしっかり乗っていくことが重要です。