海城　算数　対策　２０１９年

２０１９年の海城中学・算数は、例年通りの出題傾向でした。

 

大問１は、計算問題を含む、小問群。大問２以降は、それぞれテーマを持った応用問題です。

 

難易度的には、標準的なものから、やや難し目の応用問題が出題され、超難問は、ほとんど出ていません。

 

地道な努力が報われる出題です。

 

順に見ていきましょう。

 

大問１

 

（１）計算問題（計算の工夫）

１３が各項共通なので、分配法則が使えます。

 

（２）濃さ（食塩水問題）

面積図で、普通に解けます。

 

（３）流水算

線分図で、普通に解けます。

 

（４）相似比・面積比

面積比を、中心角の比に置き換えます。

 

（５）平面図形と比

三角形の相似や、辺の比・面積比の関係を使います。典型的な中学入試問題です。

 

以上、基本的な問題が並んでいます。海城受験生としては、満点をめざしましょう。

 

大問２　場合の数

 

（１）Ｄにとまるのが、１週目なのか、２週目なのか、３週目なのか、４週目以上はありうるのか？注意しましょう。

 

（２）ＡまたはＣということは、積が２の場合、４の場合、６の場合、８の場合１０の場合・・・３６の場合。

 

一つ一つ調べても解けますが、大変です。

 

要するに、「積が偶数の場合」なので、全体から「積が奇数の場合」を除けばよいわけです。

 

６×６－３×３＝２７通りです。

 

解き方の効率化ができましたか？ここは、合否を分けるポイントになりそうです。

 

大問３　立体切断

 

有名な「直方体斜め切りと、その体積」。

 

海城は、立体切断をよく出題してきましたが、この問題は、海城としては、かなり易しい方です。

 

切断後の、向かい合う辺の長さの和が、等しくなります。

 

（１）（２）とも、ゲットしましょう。

 

大問４　図形の移動

 

（１）は、定番問題です。合格のためには、落とせません。

 

（２）は、難問。円Ｑの円周が、Ｏから最も離れる場合が６ｃｍ。最も近づく場合が４ｃｍ。

 

ゆえに、

（６×６ー４×４）×3.14＝62.8

となります。

 

大問５　水そうグラフ

 

（１）は、基本問題。

（２）も、「１６秒多くかかる」という部分を、「仮に１６秒多くかからなければ、何秒かかったか？」と考えれば、基本問題になります。

 

（１）（２）は、ぜひゲットしたいところです。

 

（３）は難問。「つるかめ算」であることに気づけば、解けます。

 

大問６　数の性質

 

（１）は、練習。

 

（２）は、（１）を解きながら、「素数のときは、[x]＝１だな」と、コツをつかめば、「１００に最も近い素数を求めなさい」という問題に、変換できます。（１０１です。）

 

（３）は、難問。問題文中に、「例えば」として、ｘ＝７、Ｙ＝８の場合をあげています。これが重要なヒントです。

 

８＝２×２×２ですが、このように、２の累乗の場合、約数は１、２、２×２、２×２×２・・・となります。すなわち、初項１、公比２の等比数列になります。

 

この等比数列の和は、末項×２－１なので、「ｘが素数、ｙが２の累乗」のときに、問題文の条件を満たします。（くわしくは、授業で説明します）

 

２×２×２×２×２×２×２＝１２８。１２７は素数。よって、ｙ＝１２８

学校公表の受験者平均点は、１２０点満点で、75.3。合格者平均点は、88.5です。

 

小問単位で、全１７問ですから、１２～１３問取りたい。

 

落としてよい難問は、大問４（２）、大問５（３）、大問６（３）。

 

あと２～３問です。

 

多少のミスは許されそうですが、それでも、かなりの高得点レースです。

 

対策としては、中学受験・算数の定番問題について、レベルの高い問題も含めて、徹底的にマスターすることでしょう。

 

そして、手間のかかる問題を、効率よく解くテクニックについても、マスターしておきましょう。

 

大問１（１）の分配法則や、大問２（２）の「余事象」のテクニックは、有名です。

 

これらのテクニックを、本番の緊張する中で、自在に使いこなせるように、体で覚えることが、対策として重要です。