浅野　算数　対策　２０２２年

（１）入試結果

 

浅野２０２２年・算数は、ほぼほぼ例年通りでした。

 

学校公表の受験者平均点は65.2%、合格者平均点は76.8%です。

 

（２）出題分野

 

本年度は、「立体図形」「場合の数」「数の性質」を中心に、出題されています。

 

大問１の小問群では、「速さ」「平面図形」「比」も出題されています。

 

（３）難易度

 

全体的には、標準レベルの問題が多く、大問１（４）、大問４（３）、大問５（３）が、難問になっています。

 

難問の配置もオーソドックスなので、平均点はかなり高くなっています。

 

出題分野＆難易度マップを掲載致します。（難易度は、レッツ算数教室の分析によります）

 

Aが最も易しく、BCDEの順に難しくなっていきます。

 

 

それでは、順に見ていきましょう。

大問１（１）「計算問題」

 

大問１（２）「速さ・時計算」

 

大問１（３）「平面図形・比」

 

いずれも、ウオーミングアップ問題です。

大問１（４）「速さ・流水算」

 

上りの動き

 

エンジン10+7=17分

 

下りの動き

 

エンジン5分と、川10+5+7+5=27分

 

これで、スタート地点に戻ってきたので、

 

エンジン17-5分=川27分

 

エンジン:川=12分:27分=4:9

 

流速：静水時の速さ=4:9

 

よって、4/9倍（答え）

 

(9+4)×5÷(9-4)=13分（答）

大問１（５）「平面図形」

 

左上の小さい長方形と、下の大きな長方形に分けます。

 

それぞれの長方形の対角線の交点を結べば、2等分+2等分なので、全体を2等分できます。

 

別解１

 

左の長方形と右の長方形に分け、それぞれの長方形の対角線の交点を結んでもOKです。

 

別解２

 

全体の長方形から、右上の欠けている長方形を引くと考えることもできます。

 

この場合、全体の長方形と、右上の欠けている長方形の対角線の交点を結んでもOKです。

大問２「立体図形」

 

（１）

 

(2×2-1×1)×3.14×6=56.52㎤

 

（２）

 

56.52÷(6×6×3.14)=0.5

 

4+0.5=4.5cm（答）

 

（３）

 

6×6×3.14×4÷(6×6-3)÷3.14=48/11=4と4/11cm

大問３「場合の数」

 

（１）

 

（２）

それぞれ、１通りずつ。

 

（３）

 

2～4行目の並べ方は3×2×1=6通り（答）

 

(2+1+1)×6=24通り（答）

 

（４）

 

4×3×2×1=24（答）

 

24×24=576通り（答）

大問４「数の性質」

 

（１）

 

1/80と1/100の最小公倍数なので、5/400と4/400の最小公倍数、すなわち、20/400分=3秒後（答）

 

注：最小公倍数とは、本来は、整数と整数の関係ですが、ここでは、説明上、分数と分数の関係にも使います。

 

（２）

 

1/80、1/100、1/144の最小公倍数です。

 

通分しておいて、分子の最小公倍数を求めます。

 

出てきた分数は「分」なので、60倍して「秒」に換算します。

 

15秒（答）

 

（３）

 

5秒=1/12分なので、1/アと1/144の最小公倍数は1/12です。

 

よって、1/12÷1/ア=ア/12が割り切れるすなわち、整数になる必要があります。

 

よって、アは12の倍数（必要条件）

 

12,24,36,48,60,72,84,96,108,120,132について試していくと、12,60,84,132のとき、うまくいきます（十分条件）

 

12,60,84,132（答）

 

参考：これらは、12の1倍、5倍、7倍、11倍であり、1,5,7,11など、12に対して互いに素のとき、成り立っています。

大問５「立体図形」

 

影を作図するには、Pと各頂点を結べばOKです。

 

その際、三角形の相似を使えば、長さも求められます。

 

（１）（２）は基本問題。

 

（３）は、Pと対角線の反対側にある立方体Xを取り除いたときに、影が最も小さくなります。

 

逆に、取り除いても、影に影響のない場合が、4か所あります。

 

よって、「差」は、影が小さくなる分、すなわち40×40=1600㎠（答）

 

参考：真上から見た図

面積は4通りあります。（答）

 

「最大」と表示してある部分の立方体Xは、取り除いても、影が変化しません。

 

この場合の影の面積は、（１）で求めた13500㎠です。

・配点は、小問１問あたり、おおよそ5～6%です。

 

４問ほど捨てても、合格者平均点に達すると見込まれます。

 

そこで、序盤の大問１（４）を捨て、中盤までの標準的な問題で確実に得点することが、合格への最短コースになります。

このように、ただ合格できれば良いのであれば、レベルD以下の問題をおさえておけば大丈夫です。

 

でも、それでは、ほとんどミスが許されません。

 

そして、何よりも、せっかくの素晴らしい良問を、スルーしてしまうことになります。

 

もったいないです。

 

本番はともかく、練習で過去問に取り組む場合には、さらに一歩、深堀りすることをお勧めします。

 

たとえば、大問１（４）。

 

本問は、あまり見かけないタイプの流水算です。

 

でも、「等しいものに注目する」という「算数の発想法」を練習するには、最高の教材です。

 

あるいは、大問３「場合の数」。

 

本問は、出題者の誘導のセンスが素晴らしく、場合の数とは、このように解けば良いという、お手本です。

 

ここでは、「次元を下げて考える」という「算数の発想法」が用いられています。

 

 

このように、「算数の発想法」を意識した勉強を取り入れることで、あなたの思考力を、大きく伸ばすことができます。

 

レッツ算数教室は、そのようなあなたを、100%応援します。